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时间:2020-03-11
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1、全等三角形的判定(2)13.2.4角边角角角边梁山初级中学刘丽娟初中数学八年级上册(华师版)三角形包含几个元素?想证明两个三角形全等,至少需要几组元素分别对应相等?想一想小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?AB团队合作探究操作过程:利用碎片将剩下部分补充完整,画出来,并用剪刀剪出。利用“角边角”可知,带B块去,可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。AB议一议可以根据两直线相交只有一个交点,从而确定补成的是一个唯一确定的三角形。两角和它们的夹边分别对
2、应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。判定定理二:归纳概括请小组派代表发言如图,在△ABC和△A′B′C′中∠A=∠A′,,∠B=∠B′,BC=B′C′,△ABC和△A′B′C′全等吗?能利用角边角证明你的结论吗?ABCA′B′C′团队合作探究证明∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′又∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)同理∠A′+∠B′+∠C′=180°∴∠C=∠C′.在△ABC和△A′B′C′中∵ ∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.)判定定理三:两角和其中一组等角的对边分别对应相
3、等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。归纳概括两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”(ASA)(AAS)先独立思考,再小组讨论交流1、完成下列推理过程:在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB()ABCDO1234()公共边∠2=∠1ASA2、请在下列空格中填上适当的条件,使△ABC≌△DEF。ABCDEF∵∴△ABC≌△DEF(AAS)∠ACB=∠DFEAC=DF∠ABC=∠DEF例1、(1)如图,AB=A
4、C,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗?为什么?证明:∵在△ABE与△ACD中∠B=∠C(已知)AB=AC(已知)∠A=∠A(公共角)∴△ABE≌△ACD(ASA)试一试AEDCBCB(2)、如图,AD=AE,∠B=∠C,那么BE和CD相等么?为什么?AEDCB证明:∵在△ABE与△ACD中∠B=∠C(已知)∠A=∠A(公共角)AE=AD(已知)∴△ABE≌△ACD(AAS)∴BE=CD(全等三角形对应边相等)课后巩固1.下列说法正确的是()A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C.有两个角和它们夹边对应相等的
5、两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A.甲和乙 B.乙和丙C.只有乙 D.只有丙CD今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证,探索出三角形全等的另两个条件,它们分别是:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”小结:我的知识网络图——归纳总结、串联整合谢谢大家的指导!
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