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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)%1.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的.(1)已知集合U={1,2,3,4},集合A二{1,2},B={2,3},贝iJ&y(AUB)=(A){1,3,4}【答案】0.(B){3,4}(C){3}(D){4}(2)命题"对任意xwR,都有x2>0"的否定为(A)对任意xeRf使得x2<0(C)存在xog/?,都有>0【答案】A.(B)不存在xeR,使得%2<0(D)存在
2、都有对<0(3)函数y=的定义域为log2(x-2)(A)(-oo,2)(B)(2,+oo)(C)(2,3)U(3,+Q(D)(2,4)U(4,+Q【答案】C.(4)设P是圆(x-3)2+(y+l)2=4上的动点，0是直线x=-3上的动点，则
3、PQ
4、的最小值为(A)6(B)4(C)3(D)2【答案】B.(5)执行如题(5)图所示的程序框图，则输出的k的值是(A)3(B)4(C)5(D)6［答案］c.(6)下质I是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间［20,30)内的概率为
5、(A)0.2(B)0.4(C)0.5(D)0.6【答案】B.关于兀的不等式x2-2ax-Sa2<0(d〉0)的解集为(xpx2),题(6)图H：左—・=15,则a=571515(A)—(B)-(C)—(D)——2242ioI"—8—【答案】A.(8)某儿何体的三视图如题(8)所示，则该儿何体的表而积为(A)180(B)200(C)220240【答案】D.(9)C.知函数/(x)=ax3+/?sinx+4gR)/(lg(log210))=5,则/(lg(lg2))=（A）-5（B）-1（C）3（D）4【答案】
6、C.（10）设双曲线C的中心为点0,若有且只有一-对相较于点0、所成的角为60°的直线Ad和仏坊,使14,5,1=1^1，其中£、目和％、员分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（A）普,2]【答案】A.(B)呼,2)（C）（攀炖）（D）[苹*%1.填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.（11）己知复数z=l+2/（Z是虚数单位），则2=.【答案】V5.（12）若2、a、b、c、9成等差数列，贝\c-a=.7【答案】2（13）若
7、甲、乙、内三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.2【答案】兰.3（14）OA为边,OB为对角线的矩形中，04=（-3,1）,丽=（-2,灯,则实数£=・【答案】4.（15）设00対xeR恒成立，则a的取值范围为.【答案】[O,f]U浮，刃.66%1.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设数列｛%｝满足：d]=l,an+i=3alt,n^N+.
8、（I）求｛a”｝的通项公式及前“项和S”；（II）已知｛仇｝是等差数列，7；为前"项和，且肉=色，b3=a｝+a2+a3,求心.【答案】解：（1）由题设知是首項为I■公比为3的等比数列•所以11-3(11)6,=3t63=1+3+9=13・心・妨=10=2(/.所以公差£/=5・：=20・3+智卫・5“010・（17）（本小题满分13分（I）小问9分,（II）、（III）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第z•个家庭的月收入兀（单位：千元）与月储蓄％（单位:1()1()101()千元)的数据资料
9、，算得工石=80,工兀二20,=184,£x;2=720./=1/=!i=l/=1(I)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性冋归方程y=bx-^a；(II)判断变量兀与y之间是正相关述是负相关；(III)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.a=y-bx工兀’一附：线性回归方程y=bx+a中，b二F9一2>x：-nx解:(I)由题意知n=10,5=1A80卞和矿8•比+命,-10_又J=-1•!nx2=720-10x83x=80,-nxy=184-10x8x2=24.由此得钦•
10、=Y-6x=x2-0.3x8=-0.4t故所求回归方程为y=0.：3x-a4.(U〉由于变的值fitw的值增加而增加(6s()3>o)■故(m)将"7代人回归方程可以预测谏家胞的丿jwi林为y=0.3x7-0.4«I.7(千元).其中x,y为样本平均值，线性回归方程也可写为y=bx+a.(18)(本小题满分13分，(I)小问4分，(II)小问9分)在△4BC中，内角A、BC的对边分别是。、b、c,且a~=/?2+
