高考数学总复习课时跟踪检测（五十） 圆锥曲线的综合问题.doc

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1、课时跟踪检测（五十）圆锥曲线的综合问题一保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·台州模拟)已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是(　　)A.　　　　　　　　B．[－，]C.D．(－，)解析：选A　易知该双曲线的渐近线方程为y＝±x，当过右焦点的两条直线分别与两条渐近线平行，即两条直线的斜率分别为和－时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，所以此直线的斜率的取值范围是.2．(2018·宁波调研)已知不过原点O的直线交抛物线y2＝2px于A，B两点，若OA，AB的斜率

2、分别为kOA＝2，kAB＝6，则OB的斜率为(　　)A．3B．2C．－2D．－3解析：选D　由题意可知，直线OA的方程为y＝2x，与抛物线方程y2＝2px联立得解得或所以A，则直线AB的方程为y－p＝6，即y＝6x－2p，与抛物线方程y2＝2px联立得解得或所以B，所以直线OB的斜率kOB＝＝－3.3．(2018·杭州二模)倾斜角为的直线经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且＝2，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题可知，直线的方程为y＝x－c，与椭圆方程联立得∴(a2＋b2)y2＋2b2

3、cy－b4＝0，且Δ＞0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又＝2，∴(c－x1，－y1)＝2(x2－c，y2)，∴－y1＝2y2，即∴＝，∴e＝，故选B.4．(2018·温州十校联考)已知点P是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF1的中垂线，则该双曲线的离心率是(　　)A.B.C．2D.解析：选D　设直线PF1：y＝(x＋c)，则与渐近线y＝－x的交点为M.因为M是PF1的中点，利用中点坐标公式，得P，因为点P在双曲线上，所以满足－＝1，整理得c4＝5a2c2，解得

4、e＝.5．(2019·丽水五校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，AM⊥l，BN⊥l，M，N为垂足，点Q为MN的中点，

5、QF

6、＝2，则p＝________.解析：如图，由抛物线的几何性质可得，以AB为直径的圆与准线相切，且切点为Q，△MFN是以∠MFN为直角的直角三角形，∴

7、MN

8、＝2

9、QF

10、＝4，过B作BD⊥AM，垂足为D，∴

11、AB

12、＝＝＝.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得12x2－20px＋3p2＝0，∴x1＋x2＝p，∴

13、AB

14、＝x1＋x2＋p＝p

15、＋p＝p＝，∴p＝.答案：6．已知双曲线x2－＝1上存在两点M，N关于直线y＝x＋m对称，且MN的中点在抛物线y2＝18x上，则实数m的值为________．解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，则两式相减，得(x2－x1)(x2＋x1)＝(y2－y1)(y2＋y1)，显然x1≠x2.∴·＝3，即kMN·＝3，∵M，N关于直线y＝x＋m对称，∴kMN＝－1，∴y0＝－3x0.又∵y0＝x0＋m，∴P，代入抛物线方程得m2＝18×，解得m＝0或－8，经检验都符合．答案：0或－87．(2019·湖州六校联考

16、)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点P(－1,0)作直线l与抛物线C交于A，B两点，若S△ABF＝，且

17、AF

18、＜

19、BF

20、，则＝________.解析：设直线l的方程为x＝my－1，将直线方程代入抛物线C：y2＝4x的方程，得y2－4my＋4＝0，Δ＝16(m2－1)＞0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

21、y1

22、＜

23、y2

24、，所以y1＋y2＝4m，y1·y2＝4，又S△ABF＝，所以·

25、y2－y1

26、·＝

27、y2－y1

28、＝，因此y＋y＝10，所以＝＝，从而＝，即＝＝＝＝.答案：8．(2019·衢州模拟)已知椭圆C：＋y2＝1，若一组斜

29、率为的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上，则l的斜率为________．解析：设弦的中点坐标为M(x，y)，设直线y＝x＋m与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由消去y，得9x2＋8mx＋16m2－16＝0，Δ＝64m2－4×9×(16m2－16)＞0，解得－＜m＜，x1＋x2＝－，x1x2＝，∵M(x，y)为弦AB的中点，∴x1＋x2＝2x，解得x＝－，∵m∈，∴x∈，由消去m，得y＝－2x，则直线l的方程为y＝－2x，x∈，∴直线l的斜率为－2.答案：－29．(2018·东阳适应)已知椭圆＋y2＝1(a＞1)

30、．(1)若A(0,1)到焦点的距离为，求椭圆的离心率．(2)Rt△ABC以A(0,1)为直角顶点，边AB，AC与椭圆交于两点B，C.若△ABC面积的最大值为，求a的值．解：(1)由题可得a＝，所以c＝，所以