高考数学总复习课时跟踪检测（五十三） 排列与组合.doc

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1、课时跟踪检测（五十三）排列与组合一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·金华十校联考)将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为(　　)A．50　　　　　　　　　　B．80C．120D．140解析：选B　根据题意，分2种情况讨论：①甲组有2人，首先选2个放到甲组，有C＝10种，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，有CA＝6种，∴共有10×6＝60种分配方案，②当甲中有三个人时，有CA＝20种分配方案，∴共有60＋20＝80种分配方案．2．(2019·金丽衢十二校联考)用0,

2、1,2,3,4可以组成无重复数字的能被3整除的三位数的个数是(　　)A．20B．24C．36D．48解析：选A　若没有0，则满足条件的三位数有2A＝12个；若有0，则满足条件的三位数有2CA＝8个．所以满足条件的三位数有20个．故选A.3．(2019·绍兴质检)将颜色分别为红色、黄色、蓝色的3个小球，放入编号为1,2，…，7的七个盒子中，每一个盒子至多放2个球，则不同的放法有(　　)A．98种B．196种C．252种D．336种解析：选D　若有一个盒子放2个球，则不同的放法有CA＝3×42＝126种；若一个盒子只放1个球，则不同的放法有A＝210种

3、．所以不同的放法有126＋210＝336种．4．(2018·温州期末)某篮球队有12名球员，按位置区分，为3名中锋，4名后卫，5名前锋．某一场比赛进行中，教练员拟派出1名中锋，2名后卫和2名前锋的标准阵容．现已知中锋甲与后卫乙不能同上，则不同的选派方法种数有(　　)A．180B．150C．120D．108解析：选B　若不考虑限制情况，则不同的选派方法有CCC＝180种，其中中锋甲与后卫乙同上的选派方法有CC＝30种，所以满足条件的不同选派方法有180－30＝150种．故选B.5．(2018·北京西城区模拟)大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一

4、层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有________种．(用数字作答)解析：元素相邻利用“捆绑法”，先从3人中选择2人坐同一电梯有C＝3种，在将“2”个元素安排坐四部电梯有A＝12种，则不同的乘坐方式有3×12＝36种．答案：36二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·舟山模拟)将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是(　　)A．40B．60C．80D．100解析：选A　三个小球放入盒子是

5、不对号入座的方法有2种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是2C＝40种．2．(2018·绿色联盟适应性考试)若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是(　　)A．120B．150C．240D．300解析：选B　第一类，书的数量为1＋1＋3，则不同的分法有CA＝60种；第二类，书的数量为1＋2＋2，则不同的分法有·A＝90种．所以不同的分法有60＋90＝150种．3．(2019·衢州期末)小明有3双颜色相近的袜子(不分左右脚)．某天早晨，由于贪睡造成晚起．为了防止上学迟到，小明随手从这3双颜色相近的袜子中抓起两只袜子套在脚上，

6、拔腿就走．则小明穿的不是同一双袜子的可能性有几种(　　)A．22B．24C．28D．30解析：选B　根据条件，先从三双袜子中任选一双，选一只，有CC＝6种不同的选法；再从剩余的2双袜子中任选一只，有C＝4种不同的选法．由分步乘法计数原理可知，N＝6×4＝24种．故选B.4．(2018·杭高3月模拟)某学校高三年级共有两个实验班，四个普通班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且实验班学生不检查实验班，则不同安排方法的种数是(　　)A．360B．288C．168D．144解析：选B　由题可得，第一步，实验班的同学检查普通班，

7、有A＝12种；第二步，普通班的同学检查剩余的班，有A＝24种，所以不同的安排方法的种数是12×24＝288种．5．(2019·三明调研)将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有(　　)A．12种B．20种C．40种D．60种解析：选C　(排序一定用除法)五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得这样的排列数有×2＝40(种)．6．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一

8、列，有________种不同的方法．(用数字作答)．解析：第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有C种选法；第