2019-2020学年长郡中学高二上学期入学考试数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年湖南省长郡中学高二上学期入学考试数学试题一、单选题1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（　　）A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都是【答案】C【解析】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，其它依次加5，得到样本编号.【详解】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，从第二组开始依次加5，得到样本编号为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，属于系统抽样.【点睛

2、】本题考查系统抽样的概念，考查对概念的理解.2．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的棱长为　　A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三视图知该几何体是一个正四棱锥，结合图中数据求出各条棱长即可得出结论．第18页共18页【详解】解：根据三视图知，该几何体是一个正四棱锥，画出图形如图所示；则，，底面CDEB，结合图形中的数据，求得，在中，由勾股定理得，同理求得，．故选：A．【点睛】本题利用三视图考查了四棱锥的结构特征，属基础题．3．设为等差数列的前项和，.若，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为【答案】

3、C【解析】由已知条件推导出（n2﹣n）d＜2n2d，从而得到d＞0，所以a7＜0，a8＞0，由此求出数列{Sn}中最小值是S7．【详解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0第18页共18页∵1＜0∴a7＜0，a8＞0数列的前7项为负，故数列{Sn}中最小值是S7故选C．【点睛】本题考查等差数列中前n项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．4．如图是某学校举行的运动会上七位评委

4、为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(   )A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,4【答案】C【解析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【详解】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．故答案为【点睛】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．5

5、．四面体的三组对棱分别相等，且长度依次为，5.则该四面体的外接球的表面积（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先将四面体补成一个长方体，相邻三个面的对角线长分别为第18页共18页，5，再通过解方程组得长方体的长宽高，最后根据四面体的外接球为长方体的外接球求结果.详解：因为将四面体补成一个长方体，相邻三个面的对角线长分别为，5，所以由得因为四面体的外接球为长方体的外接球，所以外接球直径为因此四面体的外接球的表面积为，选D.点睛：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟

6、悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．6．若圆上总存在点A，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】问题等价于圆和圆相交或相切，利用两圆圆心距大于等于两圆半径之差、小于等于两圆半径之和求解即可.【详解】问题可转化为圆和圆相交或相切，两圆圆心距，由得，解得，即，故选D.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，体现了转化的数学思想，属于中档题.两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.7．在锐角三角形中

7、，已知分别是角的对边，且，则面积的最大值为（）A．B．C．D．第18页共18页【答案】B【解析】对条件中利用正弦定理将边化成角，得到的值，利用余弦定理，得到的最大值，再由面积公式得到面积的最大值.【详解】在中，由正弦定理得，，解得为锐角三角形，则由余弦定理得,，，当且仅当时，等号成立故选B项.【点睛】本题考查三角形中正余弦定理的使用，基本不等式的简单应用，属于基础题.8．若为两条异面直线外的任意一点，则（）A．过点有且仅有一条直线与都平行B．过点有且仅有一条直线与都垂直C．过点有且仅有一条直线与都相交D．过点有且仅有一条直线与都异面【答

8、案】B【解析】解：因为若点是两条异面直线外的任意一点，则过点有且仅有一条直线与都垂直，选B9．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则（）A．2018B．4036C．2019D．4038【答案】C【