2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，集合为整数集，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，选A.【考点定位】集合的基本运算.2．设命题，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.3．若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=A．2B．C．-D．-2【答案】A【解析】考查复数的运算和相关基本概念的理解．(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b≠0得b=2，

2、故选A．4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由角的终边过点，求出第19页共19页，再由二倍角公式，即可得出结果.【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.5．设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】只需举出反例说明不充分即可，利用等比数列的性质论

3、证必要性【详解】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.【点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.6．已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得第19页共19页，将点的坐标代入直线方程，求得．【详解】详解：，将代入得，故选D．【点睛】本题

4、关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．7．已知为不相等的两个正数，且，则函数和的图象（）A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．关于直线对称【答案】B【解析】根据已知条件得到，则、互为倒数，则函数和的图象关于轴对称．【详解】解：，，又，为不相等的两个正数，，则，函数和的图象关于轴对称，函数和的图象关于轴对称．故选：．【点睛】本题考查了对数函数的图象与性质．解题时还需要掌握指数函数的图象与性质，属于基础题．8．已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（）第19页共19页A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数

5、且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称【答案】D【解析】根据函数的对称性求出，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵函数的图象关于直线对称，∴，平方得，即，则，，则，又，则为奇函数，且图象关于点对称，故选：D．【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质以及辅助角公式、诱导公式，需熟记性质和性质，属于基础题．第19页共19页9．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物，（1）如不超过200元，则不予优惠；（2）如超过200元但不超过500元，则全款按9折优惠；（3）如超过500元，其中500元按9折给予优惠，超过500元的部分按8折给予优惠.某

6、人两次去购物，分别付款168元和423元.若他只去一次购买同样价值的商品，则应付款（）A．472.8元B．510.4元C．522.8元D．560.4元【答案】D【解析】求出两次购物的原价，根据优惠活动计算应付款．【详解】解：购物500元应付款元，设第二次购物的原价为，则，故，解得．故两次购物原价为元．若一次购物638元，则应付款元．故选：．【点睛】本题考查了函数解析式与函数值的计算，属于基础题．10．函数,设、、是曲线与直线的三个交点的横坐标,且，则下列命题错误的是（）A．存在实数，使得B．任给实数，都有C．存在实数，使得D．任给实数，都有【答案】B【解析】存在性与任意性命题的判断

7、，任意性命题错误，只需举反例即可．【详解】解：函数的定义域为，易知在这三段定义域上分别单调递增，其大致图象如下第19页共19页曲线与的三个交点的横坐标、、，且，则，取时，即得，所以，，，，，存在时，，所以不成立，对于：要证，即①当显然成立②当时，又在上单调递增令当时即即第19页共19页即任给实数，都有，故正确；显然、也成立；故选：．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题11．若函数为偶函数，则_________.【答案】