2020届常州市高三上学期期末学业水平监测数学(理)试题(解析版).doc

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1、常州市教育学会学业水平监测高三数学理科2020.1一、填空题:1、已知集合,则A∩B=答案:{-1,1}解析:B={x|x<0或x>0},所以,A∩B={-1,1}2、若复数满足则的实部为答案:-1解析:,所以,实部为-1。3、右图是一个算法的流程图,则输出的的值是答案.10解析:第1步:S=1,i=3;第2步:S=1+32=10,i=4>3,退出循环,输出S=10。4、函数的定义域是答案:[0,+∞)解析:由二次根式的意义,有:,即,所以,5、已知一组数据17,18,19,20,21,则该组数据的方差是答案:2解析:平均数为:19,

2、方差为:=219第页6、某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中任选2门课程学习,则该同学“选到文科类选修课程”的概率是答案:解析:该同学“选到文科类选修课程”的可能有:=7,任选2门课程,所有可能为:=10,所以,所求概率为:7、已知函数则答案:-解析:==-4,=-8、函数取得最大值时自变量的值为答案:解析:因为,所以,,则,当,即时,函数y取得最大值。9、等比数列中,若成等差数列,则答案:64解析:设等比数列的公比为q,成等差数列,所以,,即,解得:=2,所以,=6419第页10、已知,则答案:-2解析

3、:,即==-211、在平面直角坐标系中,双曲线的右顶点为A,过A做轴的垂线与C的一条渐近线交于点B,若,则C的离心率为答案:2解析:显然OA=,双曲线的渐近线为,不妨设过A做轴的垂线与交于B,则B点坐标为(,b),即AB=b,在直角三角形OAB中,OB2=OA2+AB2,即42=2+b2,解得:,所以,离心率为:=212、已知函数互不相等的实数满足,则的最小值为答案:14解析:如下图,由,-=,即=0,19第页所以,,==14,当时取等号。13、在平面直角坐标系中,圆上存在点P到点(0,1)的距离为2,则实数a的取值范围是答案:解析:

4、设点P(x,y),点P到点(0,1)的距离为2,所以,点P的轨迹为=4,又点P在圆上,所以,,解得:14、在中,点D满足,且对任意恒成立,则答案:解析:19第页二、解答题:15、在中,角的对边分别是,已知。(1)若,求的值;(2)若,求的值.16、如图,在四棱锥中,平面ABCD,四边形是矩形,,点19第页分别是线段的中点。求证:(1)平面;(2)17、如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左右焦点分别为,椭圆右顶点为,点在圆上。(1)求椭圆C的标准方程;(2)点在椭圆C上,且位于第四象限,点N在圆A上,且位于第一象限,已知,求直线的斜率。1

5、8、请你设计一个包装盒,是边长为的正方形纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形,在沿虚线折起,使得四个点重合于图2中的点P,正好形成一个正四棱锥形状的包装盒(图2所示),设正四棱锥P-EFGH的底面边长为(cm).(1)若要求包装盒侧面积S不小于75,求的取值范围;19第页(1)若要求包装盒容积最大,试问应取何值?并求出此时包装盒的容积。19、已知函数(1)若曲线在处的切线的斜率为2,求函数的单调区间;(2)若函数在区间(1,e)上有零点,求实数a的取值范围。20、设为正整数,若两个项数都不小于的数列,满足:存在正数L,当时,都

6、有,则称数列,是“接近的”。已知无穷数列满足,无穷数列的前n项和为,且19第页(1)求数列的通项公式;(2)求证:对任意正整数m,数列,是“接近的”;(3)给定正整数m(m5),数列,(其中)是“接近的”,求L的最小值,并求出此时的k(均用m表示)。(参考数据)附加题21-1.已知点在矩阵对应的变换作用下得到点(4,6).(1)写出矩阵A的逆矩阵;(2)求a+b的值。19第页21-2.求圆心在极轴上,且过极点与点的圆的极坐标方程。22.批量较大的一批产品中有30%的优等品,现进行重复抽样检查,共取3个样品,以X表示这3个样品中的优等品

7、的个数.(1)求取出的3个样品中有优等品的概率;(2)求随机变量X的概率分布及数学期望E(X).23.设集合,(1)求中的所有元素的和,并写出集合中元素的个数;(2)求证:能将集合分成两个没有公共元素的子集和,使得成立.19第页19第页19第页19第页19第页19第页19第页19第页19第页19第页19第页

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