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1、4.9图形的放大与缩小(1)你还记得图形不同的变换及其性质吗：平移:平移的方向,平移的距离.旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.全等.相似:相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形);对称轴,对称中心.图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.回顾与反思☞下面请欣赏如下图形的变换相似图形的特例下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?探索与思考☞如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过
2、同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比①PA②③④⑤BCDEF培养逆向思维在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1),(3)各自的位似中心;在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比OP(1)(3)(2)灵感智慧益智的“机会”按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:知识源于悟OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F
3、;△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.实际上△ABC与△DEF是位似图形.实践出真知,一起来动手:任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.DEF●●●实践的“享受”(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样?能力的源泉(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F呢?结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,且△DEF的三边与△ABC三边相等.即它们的位似比是1∶1.DEFAOBCDEFAOBC结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.“联想”的功能你还记得
4、本章第三节P104<做一做>用橡皮筋放大图形的方法吗?实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形.你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?是金子总会发光,第一个“夺冠”的会是你吗?开启智慧如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.思考分析ABGCEDF●P在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′=2P
5、E,PF′=2PF,PG′=2PG;B′A′C′D′E′F′G′顺次连接点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1.想一想,做一做☞亲历知识的发生和发展如果在上面的例题,你还有其它方法吗?如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1A′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P梦想成真下面的说法对吗?为什么?分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△AD
6、E是△ABC缩小后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;想一想P140ABCDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误)随堂练习P140☞敢问“路”在何方△ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2.(1).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比是多少?(2).连接相应的对角线A1C1,A2C2所得的△A1B1C1与△
7、A2B2C2相似吗?△A1C1D1与△A2C2D2呢?如果相似,它们的相似比各是多少?回味无穷位似多边形:如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homotheticfigures),这个点叫做位似中心(homotheticcenter),这时的相似比又称为位似比(homotheticratio).位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之
