数学建模中的优化模型ppt课件.ppt

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1、简要提纲1.优化模型简介2.简单的优化模型3.数学规划模型4.图论，动态规划(选讲)5.建模与求解实例11.优化模型简介2优化问题的一般形式3无约束优化:最优解的分类和条件4约束优化的简单分类5优化建模如何创新？•方法1：大胆创新，别出心裁----采用有特色的目标函数、约束条件等----你用非线性规划，我用线性规划----你用整数/离散规划，我用连续规划/网络优化----……•方法2：细致入微，滴水不漏----对目标函数、约束条件处理特别细致----有算法设计和分析，不仅仅是简单套用软件----敏感性分析详细/全面----……6建模时需要注意的几个基

2、本问题1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y<5改为x<5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)7常用优化软件1.LINGO软件2.MATLAB优化工具箱3.EXCEL软件的优化功能4.SAS(统计分析)软件的优化功能5.其他82.简单的优化模型——生猪的出售时机饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，

3、估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。问题市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售。如果估计和预测有误差，对结果有何影响。分析投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大9求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利润20元建模及求解生猪体重w=80+rt出售价格p=8-gt销售收入R=pw资金投入C=4t利润Q=R-C=pw-C估计r=2，若当前出售，利润为80×8=640（元）t天出售=10Q(10)=660>640g=0.110敏感性分析研究r,g变化时对模型结果的影响估计r=2，

4、g=0.1设g=0.1不变t对r的（相对）敏感度生猪每天体重增加量r增加1%，出售时间推迟3%。rt11敏感性分析估计r=2，g=0.1研究r,g变化时对模型结果的影响设r=2不变t对g的（相对）敏感度生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。gt12强健性分析保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售由S(t,r)=3建议过一周后(t=7)重新估计,再作计算。研究r,g不是常数时对模型结果的影响w=80+rtw=w(t)p=8-gtp=p(t)若(10%),则（30%）每天利润的增值每天投入的资金133.数学规划模型例1汽车厂生产计划例

5、2加工奶制品的生产计划例3运输问题14如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变？例1汽车厂生产计划汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量.小型中型大型现有量钢材（吨）1.535600劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）234制订月生产计划，使工厂的利润最大.15设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为x1,x2,x3汽车厂生产计划模型建立小型中型大型现有量钢材1.535600时间28025040060000利润234线性规划模型(LP)16模型求解3）模

6、型中增加条件：x1,x2,x3均为整数，重新求解.ObjectiveValue:632.2581VariableValueReducedCostX164.5161290.000000X2167.7419280.000000X30.0000000.946237RowSlackorSurplusDualPrice20.0000000.73118330.0000000.003226结果为小数，怎么办？1）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值z=629，与LP最优值632.2581相差不大.2）试探：如取x1=65，x2=167；x1=64，

7、x2=168等，计算函数值z，通过比较可能得到更优的解.但必须检验它们是否满足约束条件.为什么？17IP可用LINGO直接求解整数规划(IntegerProgramming,简记IP)IP的最优解x1=64，x2=168，x3=0，最优值z=632max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3<600;280*x1+250*x2+400*x3<60000;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:632.0000Extendedso

8、lversteps:0Totalsolveriterations:3VariableValueReduced