高三数学单元总复习课件20.ppt

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1、第三节对数与对数函数基础梳理1.对数概念(1)定义:一般地,如果,那么b叫做以,记作,其中a叫做对数的,N叫做.(2)对数性质①没有对数,即;②1的对数为0,即;③底的对数等于1,即.以a为底N的对数底数真数零和负数N>0(3)对数恒等式:.10为底的对数lgN(4)常用对数:通常将以叫做常用对数,N的常用对数简记为.(5)自然对数:称为自然对数,N的自然对数简记作.以无理数e=2.71828…为底的对数2.对数的运算性质(1)=;(2)=;(3)=其中a＞0,a≠1,M＞0,N＞0,n∈R.3.换底公式及常见结论(1)换底

2、公式:(a>0,a≠1,N>0,c＞0,c≠1).(2)常见结论(其中a,b,c>0且a,b,c≠1):..=..-114.对数函数的定义:一般地,函数叫做对数函数,它的定义域为,值域为R.(0,+∞)5.对数函数的图象与性质a>101时,;当01时,;当00y<0y<0y>0增函数减函数x轴10典例分析题型一对数的运算【例1】求下

3、列各式的值.分析关于对数运算的题目，往往需要利用对数的运算性质、对数恒等式、换底公式等进行变形和求解。解原式==(2)由题意可得x>0,y>0,x>2y，又所以解得x=4y(x=y舍去)。所以所以学后反思（1）熟练掌握对数的运算性质、换底公式、对数恒等式是进行化简、求值的关键，应用时务必要创造出适合公式或性质应用的条件；（2)解问题（2）时要注意隐含在题目中的条件：x>2y>0,否则将导致的值出错。对数问题首先注意真数大于零。举一反三1.计算或求值。（2）已知其中a>0,a≠1，求的值解析(2)根据对数的运算法则，原等式可化

4、为整理得配方得题型二对数概念及运算性质的综合应用【例2】若a,b,c是均不为零的实数,且.求证:分析本题应利用对数与指数式的互化,将问题转化为对数的运算.证明设学后反思本题主要考查了两点:(1)应用对数概念进行指数式与对数式的互化(2)换底公式的应用:(a>0,a≠1,N>0,N≠1).举一反三2.设x,y,z∈R+,且(1)比较3x,4y,6z的大小;(2)求证:解析:(1)令,则k>1,,∵k>1,,∴3x-4y<0.同理4y-6z<0.∴3x<4y<6z.(2)证明：由(1)得题型三对数函数的图象与性质【例3】方程的实

5、数解的个数为.分析先将方程变形，在同一坐标系中分别画出函数与的图像，然后观察交点的个数，交点个数即为方程的个数。解由得由0-4.∴-2x>-8,∴a>-8由设y=a(a>-8)由图像可知：当a>1时，方程有两个不等的实根，当-80,a≠1,比较的大小.分析本题有作差法与作商法两种思路:(1)若m-n>0,则m>n;(2)对

6、于m>0,n>0,若,则m>n.解方法一:∵0

7、域;(2)讨论函数f(x)的单调性.分析利用函数的性质,结合指数函数、对数函数知识进行求解.解(1)由得,当a>1时,x>0;当01时,f(x)的定义域为(0,+∞);当01时,设,…………………7′故,…………………………9′………………………………………….10′故当a>1时,f(x)在(0,+∞)上是增函数………………12′同理,当0

8、′学后反思(1)含参数的对数问题必须要注意对底数“>1”还是“<1”的讨论;(2)讨论函数单调性时,应注意复合函数单调性“同增异减”的原则.举一反三5.（2009·南京模拟）已知函数(a＞0,且a≠1).（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性，并予以证明.(3)求使得f(x)