大学物理 动量与角动量.ppt

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1、1第3章动量与角动量2力的瞬时效应：牛顿第一、第二、第三定律与力的累积效应（空间累积、时间累积）相关的三个定理：动量定理、动能定理、角动量定理特殊情况下就有：动量守恒定律、机械能守恒定律、角动量守恒定律守恒量：对于物体系统内发生的各种过程，如果某物理量始终保持不变，则称其为守恒量。表面上看，能量、动量和角动量三个定律仅是牛顿第二定律的数学变形，但是实际上它们是更为基本的物理量，它们的守恒定律具有更广泛、更深刻的意义。3（力对时间的积累效应）冲量：力和力作用时间的乘积（单位：牛顿·秒(N·s)）动量：质点质量m和速度的乘积3.1

2、冲量与动量定理单位：千克·米·秒-1(kg·m·s-1)恒力变力在dt时间内的元冲量：在t1至t2时间段内的冲量：4一、质点的动量定理作用于质点上的合力的冲量等于同一时间内质点动量的增量质点的动量定理微分形式积分形式5分量表示式：质点动量定理只适用于惯性系6动量：与动力学有密切的关系，是动力学参量。速度：只是从运动学角度描述物体的运动状态。动量比速度更能反映物体的运动状态。机械运动与机械运动转换时，数量关系可以用动量或动能来量度。机械运动与非机械运动转换时，只能用动能来量度。fjifij7二质点系动量定理（theoremof

3、momentumofparticlesystem）Fipi为质点i受的合外力，i········j质点系为质点i受质点j的内力，为质点i的动量。对质点i：对质点系：由牛顿第三定律有：8所以有：令则有：或质点系动量定理（微分形式）—质点系动量定理（积分形式）用质点系动量定理处理问题可避开内力。系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。9§3.2动量守恒定律这就是质点系的动量守恒定律。即几点说明：1.动量守恒定律是牛顿第二定律的必然推论。2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点系所受合外力为零时，质点系的总动量不随时间改变。（

4、lawofconservationofmomentum）104.若某个方向上合外力为零，5.当外力<<内力6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本则该方向上动尽管总动量可能并不守恒。量守恒，且作用时间极短时（如碰撞），可认为动量近似守恒。的定律，它在宏观和微观领域均适用。7.用守恒定律作题，应注意分析过程、系统切惯性系中均守恒。3.动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一和条件。11▲粘附—主体的质量增加（如滚雪球）▲抛射—主体的质量减少（如火箭发射）低速（v<

5、3.3变质量系统、火箭飞行原理这是相对论情形，不在本节讨论之列。以随速度改变—m=m(v)，情况下，还有另一类变质量问题是在高速（vc）这时即使没有粘附和抛射，质量也可12条件：燃料相对箭体以恒速u喷出初态：系统质量M，速度v(对地)，动量Mv一.火箭不受外力情形（在自由空间飞行）1.火箭的速度系统：火箭壳体+尚存燃料总体过程：i(点火)f(燃料烧尽)先分析一微过程：tt+dt末态：喷出燃料后喷出燃料的质量：dm=-dM，喷出燃料速度(对地)：v-uvu13火箭壳体+尚存燃料的质量：M-dm系统动量：(M-dm)(v+d

6、v)+-dM(v-u)火箭壳体+尚存燃料的速度(对地)：v+dv由动量守恒，有Mv=-dM(v-u)+(M-dm)(v+dv)经整理得：Mdv=-udM速度公式：14引入火箭质量比：得讨论：提高vf的途径(1)提高u（现可达u=4.1km/s）(2)增大N（受一定限制）为提高N，采用多级火箭（一般为三级）v=u1lnN1+u2lnN2+u3lnN3资料：长征三号（三级大型运载火箭）全长：43.25m，最大直径：3.35m，起飞质量：202吨，起飞推力：2800kN。15t+dt时刻：速度v-u，动量dm(v-u)由动量定理

7、，dt内喷出气体所受冲量2.火箭所受的反推力研究对象：喷出气体dmt时刻：速度v(和主体速度相同)，动量vdmF箭对气dt=dm(v-u)-vdm=-F气对箭dt由此得火箭所受燃气的反推力为16二.重力场中的火箭发射可得t时刻火箭的速度：忽略地面附近重力加速度g的变化，Mt：t时刻火箭壳和尚余燃料的质量17rc§3.4质心（centerofmass）一.质心的概念和质心位置的确定×C······mi·z·riyx0定义质心C的位矢为：质心位置是质点位置以质量为权重的平均值。为便于研究质点系总体运动，引入质心概念。18二.几种系

8、统的质心●两质点系统r2m2m1··×r1Cm1r1=m2r2●连续体×rrcdmC0mzxy……19R●“小线度”物体的质心和重心是重合的。[例]如图示，CxCO″rO′rddxyO均质圆盘求挖掉小圆盘后系统的质心坐标。由对称性分析，质心C应在x轴上。解：令为质量的面密度