数学建模选讲第5讲玫瑰有约问题法.ppt

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1、数学建模方法及其应用韩中庚编著数学建模教学片第十五章对策论方法设计制作：主要内容第十五章对策论方法32021年7月22日对策论的基本概念；矩阵对策的概念与理论；矩阵对策的求解方法；双矩阵对策；案例分析：玫瑰有约问题。42021年7月22日1、问题的提出五、案例分析：玫瑰有约问题男青年基本条件要求条件外貌性格气质事业财富年龄外貌性格气质事业财富B1ACBCA29AACBDB2CABCD29BABBC女青年基本条件要求条件外貌性格气质事业财富年龄外貌性格气质事业财富G1ACCDA28BABADG2BABAD25CBBAB62021年7月22日五、案例分析：玫瑰有约问题要研究的问题是：(1

2、)在尽量满足个人要求的条件下，给出一种最佳的配对方案，并使得配对成功率尽可能的高．(2)给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大．(3)如果20对男女青年双方都相互了解了对方的条件和要求，让每个人做出一次选择，只有当男女双方相互选中对方时才认为能够配对成功，每人只有一次选择机会．请问20对男女青年应该如何选择，使得自己配对成功的可能性最大？72021年7月22日2、问题的分析五、案例分析：玫瑰有约问题问题（1）：要使配对成功率尽可能的高，也就是给出一种方案，使得20对男女的配对后的满意度之和最高．问题(2)：要使20对男女青年同时配对,使得全部同时配对

3、成功的可能性(概率)最大．问题(3)：因为每个人只能选择一次，能否配对成功主要取决于双方是否选中对方，即要看双方彼此的满意度如何．模型的准备1条件的量化处理：每人外貌、性格、气质、事业、财富的等级A、B、C、D、E分别赋权9、7、5、3、1，能够得到男女青年的基本条件的量化指标矩阵A(1)=（a(1)ik）、A(0)=（a(0)ik）和要求条件的量化指标矩阵分别记为B(1)=（b(1)ik）、B(0)=（b(0)ik），k=1,2,…,52条件过滤：顾虑掉58对组合，应用matlab3满意度的确定（1）对单项条件的满意度设Gj对Bi的满意度为Sji(0)(k)确定满意度时要注意两个事

4、实：（1）Bi基本条件aik(1)比Gj的要求条件bik(0)差的越多，则Gj对Bi的第k个条件的满意度Sjk(0)(k)就越小，反之亦然。也即，如果一方的实际条件比对方期望的条件差距越大，则对方对这一方的失望也就越大，就是满意度越小。（2）Bi基本条件aik(1)比Gj的要求条件bik(0)高，则Gj对Bi的第k个条件的满意度Sjk(0)(k)就会增加，但增加的不会太多。即如果一方的实际条件比对方期望的条件高时，则对方对这方的好感（相对要求条件）也就越大，增加不会太大。根据上面的事实，若Bi的实际条件比Gj的要求差，那么Gj对Bi的该项指标的满意度就会迅速减小，减小的速度一般与Gj

5、的要求条件差的档次有关，二者成比例关系。当Bi的实际条件比Gj的要求条件差得很大时，则认为Gj对Bi“失去信心”，满意度为0一般地，Bi的实际条件达到Gj的要求是，Gj以90%的可能接受Bi，此时认为Gj对Bi的该项指标的满意度Sjk(0)(k)=0.9女青年Gj对男青年Bi的满意度Sji(0)(k)定义为D-男(女)的要求条件等级距离最高等级A的档数h-男(女)的基本条件等级高出对方所要求条件等级的档数男青年Bi对女青年Gj的满意度定义为男青年Bi对女青年Gj的综合满意度为综合满意度女青年Gj对男青年Bi的综合满意度为男青年Bi与女青年Gj的综合满意度为满足可能配对的条件不满足可能

6、配对的条件142021年7月22日问题是谁选谁，使配对成功的可能性最大呢？实际上是男女双方在彼此基本了解的情况下，在保证自己一定满意度的条件下做出自己的选择，也需要猜测对方会做出什么的选择．问题可转化为男女双方的对策问题，即转化为求男女双方的非零和对策的纳什平衡点的问题．2、问题的分析152021年7月22日3、模型的建立与求解五、案例分析：玫瑰有约问题问题的数学模型：问题（1）:要求在尽量满足个人要求的条件下，使配对成功率尽可能的高．162021年7月22日3、模型的建立与求解这是一个0-1规划问题，用Lingo软件求解可得最优配对方案和最优值（总满意度）．172021年7月22日

7、3、模型的建立与求解问题（2）:要使20对男女青年同时配对，使得全部配对成功的可能性最大．182021年7月22日3、模型的建立与求解用Lingo软件求解可得最优配对方案和最优值（总满意度）．192021年7月22日3、模型的建立与求解问题(3)：根据问题的分析建立该问题的对策模型.202021年7月22日3、模型的建立与求解212021年7月22日3、模型的建立与求解编程求解可得到最佳的配对成功为10对。谢谢你的使用！设计制作：