7、-a＜x＜a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的
8、集合，是开区间(-a,a)，如图所示.如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解.第二种类型：设a为正数.根据绝对值的定义，不等式
9、x
10、>a的解集是{x
11、x>a或x<-a}.它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合，是两个开区间(-∞,-a)，(a,+∞)的并集.如图所示.同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解.【典例3】设不等式
12、x+1
13、≤a的解集为A，不等式
14、x-1
15、+
16、2-x
17、＞2的解集为B，若A∪B=R，求实数a的取值范围.【解析】当a<0时，集合A=∅;当a≥0时，集合A={x
18、
19、-a-1≤x≤a-1}.可求得集合或因为A∪B=R，所以a≥0.此时A={x
20、-a-1≤x≤a-1}.把集合A，B在数轴上表示出来，如图，因此有即因此，所求a的取值范围为类型四不等式的恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围问题的常见类型及其解法(1)分离参数法.运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a,f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.(2)更换主元法.不少含参数的不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.(3)数形结合法.在研究曲线交点的恒
21、成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题.【典例4】已知函数f(x)在定义域（－∞,1]上是减函数,问是否存在实数k,使f(k－sinx)≥f(k2－sin2x)对一切x∈R恒成立,并说明理由.【解析】假设存在实数k符合题设.因为函数f(x)在定义域(－∞,1］上是减函数，所以k2－sin2x≤1即k2－1≤sin2x对一切x∈R恒成立,且sin2x≥0,所以k2－1≤0,－1≤k≤1.由k－sinx≤k2－sin2x,得所以对一切x∈R恒成立.因为的最大值为所以解得k≤－
22、1或k≥2.综上可知k=－1为符合题设要求的实数.【跟踪训练】1.若则下列结论不正确的是()A.a2＜b2B.ab＜b2C.D.
23、a
24、－
25、b
26、=
27、a－b
28、【解析】选D.令a=－1,b=－2,代入A,B,C,D,知D不正确.2.设那么c的取值范围是()A.9＜c＜30B.0≤c≤18C.0≤c≤30D.15＜c＜30【解析】选A.因为所以又6＜a＜10,所以所以即9＜c＜30.3.不等式
29、sinx+tanx
30、＜a的解集为N,不等式
31、sinx
32、+
33、tanx
34、＜a的解集为M,则解集M与N的关系是()A.N⊆MB.M⊆NC.M=ND.MN【
35、解析】选B.因为
36、sinx+tanx
37、≤
38、sinx
39、+
40、tanx
41、,则M⊆N(当a≤0时,M=N=∅),故选B.4.函数的定义域为______.【解析】解得x≥3.答案：［3,+∞)5.不等式的解集是______.【解析】原不等式等价于或解得0≤x＜1或x＞2.答案：{x
42、0≤x＜1或x＞2}6.解不等式【解析】或或或x＞2或x＜－2或0＜x＜1,所以原不等式的解集为{x
43、x＜－2或－1＜x＜0或0＜x＜1或x＞2}.7.利用绝对值的几何意义解不等式
44、x+3
45、－
46、x－2
47、＞4.【解析】根据绝对值的几何意义,
48、x+3
49、表示数轴上的点x到
50、点－3的距离,
51、x－2
52、表示数轴上的点x到点2的距离,所以不等式的解集为数轴上到－3的距离与到2的距离的差大于4的实数的集合,所以不等式的解集为
