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1、高一数学授课教师：王贵富平面向量的坐标表示复习1、平面向量基本定理的内容是什么？2、什么是平面向量的基底？平面向量的基本定理:向量的基底:不共线的平面向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2使得a=λ1e1+λ2e2：分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j作为平面向量的基底.基底特殊化：ABOP=3i+2j向量的坐标表示向量P（x，y）一一对应ABOP=xi+yj在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何来表示?探索:Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐
2、标的原点O处.解决方案:平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作（x,y）1.把a=xi+yj称为向量基底形式.2.a=(x,y),称其为向量的坐标形式.3.解读拓展注意：常用该结论列方程组解题思考：已知你能得出的坐标吗？向量的坐标运算法则提示：向量加减即对应坐标相加减作为对应坐标，数乘即数和对应坐标相乘作为对应坐标数学思想：数形结合，由形到数使数学问题更深刻12341234-3-1题后归纳1向量起点在原点直接写出向量2起点不在原点，可平移到原点为起点，根据平移后的位置写出坐标试一试：你能写出写出向量
3、CD。例1:已知求的坐标。解：练习：例2.如图，已知求的坐标。xyOBA解：一个向量的坐标等于表示此向量的终点的坐标减去起点的坐标（横坐标减横坐标作为横坐标，纵坐标减纵坐标作为纵坐标）。这是一个重要结论！练习已知A,B两点的坐标，AB的坐标：（1）A(2，-2),B(-2，3)(2)A(0，2),B(3，0)例3.如图已知的三个顶点A,B,C的坐标分别是（-2,1）,（-1,3）,(3，4)试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法1：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）题后归纳：向量放在坐标系内是数形结合的复合体既具有形的具体又有数的深刻。根据向量相等是建
4、立方程或方程组求解是常用的方法（-2,1）AB（-1,3）C（3,4）DxyO解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）H题后归纳:抓住图形的几何性质利用平面几何知识解决问题，该解法强调形的直观解法2：设点D的坐标为（x,y）因为是平行四边形所以AC与BD互相平分且相交于H，AC的中点为BD的中点为同一点即（-2,1）AB（-1,3）C（3,4）DxyO解法3赏析（课后思考）：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）题后归纳：此解法的重点在于向量的坐标运算，强调了向量的数的深刻。小组讨论:如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试
5、求第四个顶点的坐标。xyO(-2,1)A·B(-1,3)C(3,4)·DEF课堂小结:2加、减法法则.a+b=(x2,y2)+(x1, y1)=(x2+x1,y2+y1)3实数与向量积的运算法则：λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj4向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐标定义.则=(x2-x1,y2–y1)a-b=(x2,y2)-(x1, y1)=(x2-x1,y2-y1)作业：1.教材P91练习1,2，3,4，2.习题2-4A组1,2,3,4
