正方形的判定与性质北师大版.ppt

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1、1.3正方形的性质与判定（2）复习回顾1.正方形的定义？2.正方形的性质？边：四边相等角：四个角为直角对角线：相等、垂直且平分对称性：中心对称图形，轴对称图形你觉得什么样的四边形是正方形呢?平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、对角线相等矩形3、对角线垂直正方形正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法矩形法有一个角是直角证明：对角线相等的菱形是正方形.已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=BD.求证：四边形ABCD是正方形.ABDOC定

2、理对角线相等的菱形是正方形.证明：有一个角是直角的菱形是正方形.已知：四边形ABCD是菱形，∠A=90º求证：四边形ABCD是正方形.BADC定理有一个角是直角的菱形是正方形.证明：对角线垂直的矩形是正方形.已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD.求证：四边形ABCD是正方形.ABDOC定理对角线垂直的矩形是正方形.①四条边相等，四个角都是直角②对角线互相垂直、平分且相等四边形正方形以四边形为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。1.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等

3、腰直角三角形（）2.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形()3.如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）4.如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）5.四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）√√√×√快速反应6.正方形一定是矩形．（）7.正方形一定是菱形．（）8.菱形一定是正方形．（）9.矩形一定是正方形．（）10.正方形、矩形、菱形都是平行四边形.()√√√××11.正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴()12.四个角都相等的四边形是正方形()13.四条边都相等的四边形是正

4、方形()×××正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD巩固练习3.下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形D4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（）A．AO＝BO＝CO＝

5、DO，AC⊥BD　B．AD∥BC∠A＝∠C　C．AO＝CO　BO＝DO　AB＝BCD．AC＝BDA5.如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。ABCDEGF7.57.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，面积S=________.则边长AB＝______,6.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC=,正方形的面积S=______.224cm26cm36cm28.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点

6、O。⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（）⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（）⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形