江苏省泰州、南通、扬州、苏北四市七市2019届高三第二次模拟考试数学Word版含答案.doc

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1、2019届高三年级第二次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{1，3，a}，B＝{4，5}，若A∩B＝{4}，则实数a的值为________．2.复数z＝(i为虚数单位)的实部为________．3.某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为________．4.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为____

2、____．5.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为________．i←1S←2Whilei<7　S←S×i　i←i＋2EndWhilePrintS6.函数y＝的定义域为________．7.将函数y＝2sin3x的图象向左平移个单位长度得到y＝f(x)的图象，则f的值为________．8.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点A(2，0)到渐近线的距离为，则b的值为________．9.在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为2，则AB的长为________．10.设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两

3、垂直，且PA＝2m，PB＝3m，PC＝4m，则球O的表面积为________m2.11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上，f(x)＝则函数y＝f(x)－log5

4、x

5、的零点的个数为________．12.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x

6、3

7、x＝2k－1，k∈N*}，B＝{x

8、

9、x＝8k－8，k∈N*}，从集合A中取出m个不同元素，其和记为S；从集合B中取出n个不同元素，其和记为T.若S＋T≤967，则m＋2n的最大值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，设向量a＝(cosα，sinα)，b＝，其中0<α<.(1)若a∥b，求α的值；(2)若tan2α＝－，求a·b的值．16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1.设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E.求证：(1)DE∥平面ABB

10、1A1；(2)BC1⊥平面A1B1C.17.(本小题满分14分)图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M.已知HM＝5m，BC＝10m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH＝θ.(1)求屋顶面积S关于θ的函数关系式；(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k(k为正的常数)，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k.现欲造一栋上、下总高度为6m的别墅，试问：当θ为何值时，总造价最

11、低？①　②18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2：＋＝1(a>b>0)，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．(1)求椭圆C2的标准方程；(2)设点P为椭圆C2上一点．①射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：为定值；②过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：k1·k2为定值．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝2lnx＋x2－ax，a∈R.(1)当a＝3时，求函数f(x)的极值；(2)设函数f(x)在x＝x0处的切线方程为y＝g(x)，若函数y＝f(x)－g

12、(x)是(0，＋∞)上的单调增函数，求x0的值；(3)是否存在一条直线与函数y＝f(x)的图象相切于两个不同的点？并说明理由．20.(本小题满分16分)已知数列{an}的各项均不为零．设数列{an}的前n项和为Sn，数列{a}的前n项和为Tn，且3S－4Sn＋Tn＝0，n∈N*.(1)求a1，a2的值；(2)证明：数列{an}是等比数列；(3)若(λ－nan)(λ－nan＋1)<0对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的所有值