勾股定理的根号证明.doc

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1、勾股定理的含根号的式子的证明1、已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90∘,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC边上,连接DE,DF,BE=AF，求证：EF=DE2、在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度，D为BC的中点，AE=CF,连DE,EF如图1，若E,F分别在AB,AC上，求证：EF=DE如图2，若E,F分别在BA,AC的延长线上，则1中的结论是否成立？请说明理由3、已知∠BCD=α,∠BAD=β,CB=CD,（1）如图，若α=β=90∘，求证：AB+AD=AC（2）如图，若α=β

2、=90∘，求证：AB-AD=AC（3）如图，若α=120∘，β=60∘求证：AB+AD=AC（4）如图，若α=β=120∘，探究AB，AD，AC之间的数量关系4、(1)如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=___；(2)如图②,△ABC中,∠ABC=30∘，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，求BD的长。5、在△ACD中，AD=4，CD=3；在△ABC中，AB=AC.（1）如图1，若∠CAB=60°，∠ADC=30°，①在△ACD外作等边△ADD′，求证：BD

3、=CD′；②求BD的长；（2）如图2，若∠CAB=90°，∠ADC=45°，求BD的长.6、已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90∘,D为平面内一点,∠ADC=45∘,AD=2，CD=3，求BD的长。提示：分两种情况：B、D位于AC不同的两侧和B、D位于AC同侧7、如图，在△ABC中，∠ABC=90∘D为AB上一点，H为AC上一点，∠ADH=∠BAC=30∘，E为BC延长线上一点，DE交AC于F，若AC=2HF,CE=,求AD的长8、如图，点D为等腰直角△ABC内一点，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°.（1）求

4、证：AD=BD；（2）若BD=2，求AC的长.