周绍敏《电工技术基础与技能》PPT——11 瞬态过程.ppt

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1、11瞬态过程1．瞬态过程和换路定律。2．RC电路的瞬态过程表达式。教学重点：11瞬态过程11瞬态过程11.1换路定律11.2RC电路的瞬态过程本章小结11.1换路定律二、换路定律三、电压、电流初始值的计算一、瞬态过程1．瞬态过程瞬态过程又叫做过渡过程。如图所示的RC直流电路，当开关S闭合时，电源E通过电阻R对电容器C进行充电，电容器两端的电压由零逐渐上升到E，只要保持电路状态不变，电容器两端的电压E就保持不变。电容器的这种充电过程就是一个瞬态过程。一、瞬态过程2．电路产生瞬态过程的原因由上可知，电路产生瞬态过程的原因是：(2)电路状态的

2、改变或电路参数的变化。电路的这些变化称为换路。(1)电路中必须含有储能元件(电感或电容)。二、换路定律换路使电路的能量发生变化，但不跳变。电容所储存的电场能量为，电场能不能跳变反映在电容器上的电压uC不能跳变。电感元件所储存的磁场能量为，磁场能量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流iL不能跳变。设t=0为换路瞬间，则以t=0–表示换路前一瞬间，t=0+表示换路后一瞬间，换路的时间间隔为零。从t=0–到t=0+瞬间，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，这称为换路定律。用公式表示为uC(0–)=uC(0+)iL(0+)=iL(0–)电

3、路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行：3．根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在t=0+时的值(把uC(0+)等效为电压源，iL(0+)等效为电流源)。2．根据换路定律求出换路后瞬间，即t=0+时的uC(0+)和iL(0+)值；1．根据换路前的电路求出换路前瞬间，即t=0–时的uC(0–)和iL(0–)值；三、电压、电流初始值的计算【例13-1】如图13-2所示的电路中，已知E=12V，R1=3k，R2=6k，开关S闭合前，电容两端电压为零，求开关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。图13-2例13-1图解：选定有关电流和电压的

4、参考方向，如图13-2所示，S闭合前uC(0–)=0开关闭合后根据换路定律uC(0+)=uC(0)=0图13-2例13-1图在t=0+时刻，应用基尔霍夫定律，有uR1(0+)=E=12VuR2(0+)+uC(0+)=EuR2(0+)=12V则所以【例13-2】如图13-3所示电路中，已知电源电动势E=100V，R1=10，R2=15，开关S闭合前电路处于稳态，求开关闭合后各电流及电感上电压的初始值。图13-3例13-2图解：选定有关电流和电压的参考方向，如图13-3所示。闭合前，电路处于稳态，电感相当于短路，则S闭合后，R2被短接

5、，根据换路定律，有i2(0+)=0iL(0+)=iL(0–)=4A图13-3例13-2图在0+时刻，应用基尔霍夫定律有iL(0+)=i2(0+)+i3(0+)R1iL(0+)+uL(0+)=E所以i3(0+)=iL(0+)=4AuL(0+)=E–R1iL(0+)=(100–104)V=60V图13-3例13-2图11.2RC电路的瞬态过程二、RC电路的放电一、RC电路的充电如图13-4中，开关S刚合上时，由于uC(0-)=0，所以uC(0+)=0，uR(0+)=E，该瞬间电路中的电流为电路中电流开始对电容器充电，uC逐渐上升，充电电流

6、i逐渐减小，uR也逐渐减小。当uC趋近于E，充电电流i趋近于0，充电过程基本结束。理论和实践证明，RC电路的充电电流按指数规律变化。一、RC电路的充电图13-４RC电路其数学表达式为则式中=RC称为时间常数，单位是秒(s)，它反映电容器的充电速率。越大，充电过程越慢。当t=(3~5)时，uC为(0.95~0.99)E，认为充电过程结束。uC和i的函数曲线如图13-5所示。图13-5uC、、i随时间变化曲线【例13-3】在图13-4所示的电路中，已知E=100V，R=1M，C=50F。问：当闭合后经过多少时间电流减小到其初始值的

7、一半。解：=RC=50si(0+)的一半为则即查指数函数表，t=500.693s34.7s图13-4例13-3图如图13-6所示，电容器充电至uC=E后，将S扳到2，电容器通过电阻R放电。电路中的电流i电阻上的电压uR及电容上的电压uC都按指数规律变化，其数学表达式为=RC是放电的时间常数。二、RC电路的放电uC和i的函数曲线如图13-7所示。图13-7电容放电时uC，i变化曲线【例13-4】图13-8所示电路中，已知C=0.5F，R1=100，R2=50k，E=200V，当电容器充电至200V，将开关S由接点1转向接点2

8、，求初始电流、时间常数以及接通后经多长时间电容器电压降至74V?图13-8例13-4图=R2C=501030.5106s=25mst/=1t==25ms图13-8例13-4图解：得本章小结一、