概率论与数理统计读书笔记.doc

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1、.目录第一章概率论的基本概念11随机试验12.样本空间、随机事件13.频率和概率24．等可能概型（古典概型）35.条件概率46.独立性5第二章随机变量及其分布51.随机变量52.离散型随机变量及其分布律63.随机变量的分布函数74.连续型随机变量及其概率密度85.随机变量的函数分布9第三章多维随机变量及其分布91.二维随机变量92.边缘分布113.条件分布114.相互独立的随机变量135.两个随机变量函数的分布13....第四章随机变量的数字特征141.数学期望142.方差163.协方差及相关系数174.矩、协方差矩阵18第五章大数定律和中心极限定理

2、191.大数定律192.中心极限定理20第六章样本及抽样分布21第七章参数估计23第八章假设检验25第九章回归分析31参考文献42....第一章概率论的基本概念1随机试验1.对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验.2.随机试验的所有结果构成的集合称为的样本空间，记为，称中的元素为基本事件或样本点.3.可以在相同的条件下进行相同的实验；每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；进行一次试验之前不能确定哪一个结果会实现.2.样本空间、随机事件1.对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知

3、的.我们将随机试验的所有可能结果组成的集合称为的样本空间，记为样本空间的元素，即的每个结果称为样本点.2.一般我们称的子集为的随机事件，当且仅当所包含的一个样本点发生称事件发生.如果将亦视作事件，则每次试验总是发生，故又称为必然事件。为方便起见，记为不可能事件，不包含任何样本点.3.若，则称事件包含事件，这指的是事件发生必导致事件的发生。若且，即，则称事件与事件相等.....4.和事件5.当时，称事件与不相容的，或互斥的.这指事件与事件不能同时发生.基本事件是两两互不相容的.6.7.事件A的对立事件：设A表示事件“A出现”,则“事件A不出现”称为事件

4、A的对立事件或逆事件.事件间的运算规律：3.频率和概率1.记频率反映了事件发生的频繁程度.2.频率的性质：....3.当重复试验次数逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数.这种“频率稳定性”即通常所说的统计规律性.我们让试验重复大量次数，计算频率以它来表征事件发生可能性的大小是合适的.随的增大渐趋稳定，记稳定值为.的稳定值定义为的概率，记为.4.概率定义：设是随机试验，是它的样本空间.对于的每一个事件赋予一个实数，记为，称为事件的概率.满足下列条件:(1)非负性：对于每一个事件,有(2)规范性：对于必然事件,有(3)可列可加性：设是两两相互

5、不相容的事件，即对于，，，则有；5.概率定义推得的重要性质.（1）（2）有限可加性若是两两互不相容的事件则有（3）对于任一事件1（4）对于任一事件A有(5)....4．等可能概型（古典概型）1.当试验的样本空间只含有有限个元素，并且试验中每个基本事件发生的可能性相同，具有这样特点的试验是大量存在的，则称这种试验为等可能概型.它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，所以也称为等可能概型.2.即是等可能概型中事件的概率的计算公式.5.条件概率1.条件概率定义：设是两个事件,且，称为在事件发生条件下事件发生的条件概率.2.符合条件概率的三个条件，即：（1）非

6、负性对于每一事件B,有（2）规范性对于必然事件S，有（3）可列可加性设是两两互不相容的事件，则有3.乘法定理：设，则有推广:一般设为n个事件，，且有.....4.全概率公式：设试验的样本空间为，为的事件,为的一个划分，且，则5.贝叶斯公式：设试验的样本空间为，为的事件,为的一个划分，且，则6.独立性1.定义：设是两事件，如果满足等式，则称事件相互独立，简称独立.若,则相互独立与互不相容不能同时成立.2.定理一：设是两事件，且>0，若相互独立，则=.反之亦然.3.定理二：若事件A与B相互独立则与，与，与也相互独立.4.推广定义：设是三个事件，如果满足等

7、式,，,则称事件相互独立.5.....第一章随机变量及其分布1.随机变量1.定义：设随机试验的样本空间是定义在样本空间上的实值单值函数，称为随机变量.常见的两类随机变量.2.本书中一般以大写字母如表示随机变量，而以小写字母表示实数.2.离散型随机变量及其分布律1.定义：有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量.2.定义：取值可数的随机变量为离散量.称为离散型随机变量X的分布律。满足如下两个条件：（1）　　（2）3.（0－1）分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律是，则称X服从（0－1）分

8、布或两点分布.....（0－1）分布的分布律也可写成4.设试验只有两个可能结果：及,则称为伯努利试验．设，此