绳、杆、桥类模型的临界问题.doc

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1、第11点　绳、杆、桥类模型的临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状态．这类问题常出现在绳、杆、桥类模型的临界问题中．1．类绳模型(1)此类模型的施力特点：只能提供指向圆心的力．(2)常见的装置：①用绳系物体(如图1甲所示)；②物体沿轨道内侧做圆周运动(如图乙所示)．图1(3)临界特点：此种情况下，如果物体恰能通过最高点，绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝，得临界速度v0＝.当物体的速度不小于v0时，才能通过最高点．2．类杆模型(1)此类模型的施力特点：对物体既能提供指向圆心的力

2、，又能提供背离圆心的力．(2)常见的装置：①用杆固定的物体(如图2甲所示)；②小球在光滑圆管中(如图乙所示)；③小球穿在光滑圆环上(如图丙所示)．图2(3)临界特点：此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆、管或环对它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动．3．拱桥模型(1)此类模型的施力特点：对物体只提供背离圆心的力．(2)常见装置：①拱形桥(如图3甲所示)；②凹凸不平的路面的凸处(如图乙所示)．　图3(3)临界特点：此时，如果物体的速度过大，将会脱离圆轨道而做平抛运动．同样，当轨道对物体的支持力等于零时，是物

3、体做圆周运动的临界情况，即v0＝为临界速度．所以只有当物体的速度小于时，它才能沿轨道外侧做圆周运动．图4对点例题　(双选)用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图4所示．则下列说法正确的是(　　)A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0B．小球通过最高点时的最小速度为0C．小球刚好通过最高点时的速度是D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反解题指导　设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋T＝m.当T＝0时，v＝，故选项A正确；当v＜时，T＜0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B、D错

4、误；当v＞时，T＞0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v≥是小球能沿圆弧通过最高点的条件．答案　AC(单选)一辆汽车行驶在如图5所示的半径为R的半圆路面上，当它到达路面顶端A时(　　)图5A．汽车速度不大于即可安全通过B．速度如果小于，汽车将做平抛运动C．汽车速度只有小于才能安全通过D．以上说法都不对答案　C解析　当汽车运动到半圆路面的顶端时，汽车将受到重力和路面支持力的作用，即汽车在半圆路面顶端的向心力由重力和支持力的合力提供，所以汽车获得的最大向心力就等于重力，即汽车的最大速度就是，此时汽车对路面的压力为零，所以当汽车以这个速度行驶时汽车就会脱离地面，做平抛运动．汽车要安全地通过，速

5、度就必须小于，综上所述，只有C项正确．