经济数学基础(微积分)讲义全.doc

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1、.经济数学微积分学习讲义合川电大兰冬生知识点一：5个基本函数1，常数函数，（是常数）例如：，，这些函数可以看成是隐含，例如可看成。2，幂函数，（是一个数）形如，，是幂函数，注意：仅仅是这种形式是幂函数，其他的任何一点形式变化都不是，是幂函数，就不是幂函数，只能是下面，上面（指数）是一个数！以下基本函数均如此3，指数函数，，（是一个数）例如：，不是指数函数。4，对数函数，这里要求必须大于零，我们的考试常常拿来考“求定义域”这里我们只认识两个特殊的对数函数，一个是，他是的简写，是一个数，，和我们知道的一样，另一个是，他是的简写。5，三角函数，，特别注意的

2、是，，都不是三角函数。l这5个基本函数是我们要学习的函数的主要构成细胞。l例如：，二次函数，由幂函数，常数函数构成。....知识点二：极限1，什么是数列？数列就是按照“一定规律排列的一组数”，我们常见的是无限数列。数学符号记为：例如：数列：1,2,4,8,16,32，……，发展规律依变化，……1，，，，……，发展规律依变化，……2，极限学习极限，一个非常重要的认识就是“分母越大，分数越小”数列的极限，就是指数列的一个趋近值，（即是指一串数的趋近值）例如：1，，，，……，分母由1,2,3,4，……变化，当分母无限大时，，，……，最后，这个无限数列趋近于

3、0，这里，我们简单描述这个变化，分母越大，分数越小是趋近，是无穷大的意思，无穷大是指非常非常大，无法计量。是指数轴的最远端。用极限式写为：这个位置写趋近值。分母无穷大，分数趋近值为0说明趋向无穷大，例如：1，，，，……，这个数列由，取0,1,2,3,4，……得到，....分母越大，分数越小用极限式写为分母无穷大，分数趋近值为0这个位置写趋近值。例：求极限分析：所以，解为解：=1例：求极限分析：可变为，继续分子是数，分母是无穷大，一个固定数与无穷大相比，固定数显得太小太小，忽略不计，不是所有数列都有极限，极限存在是指数列趋近于一个固定数，不趋近一个数，

4、说极限不存在。例如：时，，所以不存在，极限存在，称数列收敛，不存在，称为发散。....函数的极限，就是把前面的看成是可取任何数的就可以了。例如：求极限，分析：理解为时，分母越大，分数越小所以函数在某一点的极限如图：函数函数在这一点不取值，的取值可无限靠近1，于是就有函数在一点的极限，这个极限的意思是：当无限靠近1时，也说趋近1趋近于多少从图上看得出值趋近于1函数在一点的极值记为：，是函数在点处的极限值，是一个趋近值。例：求极限，这是一类直接带入分母为0的极限，这类极限需要分解因式约去....为0分母，然后直接带入求值。分析：直接带入，分母为0，于是对

5、分子分解因式，此时带1，式子有意义，直接算出，所以，==2考题分析：计算极限。解：计算极限。解：计算极限解===*：求函数在某一点的极限：1，带入分母不为0，就直接带入求值。2，带入分母为0，先分解因式，约掉为0分母，然后带入求值。关于求极限的一般方法比较分子和分母最高次项系数，1，分子最高次项指数小于分母最高次项指数，极限为02，分子最高次项指数等于分母最高次项指数，极限为系数比3，分子最高次项指数大于分母最高次项指数，极限不存在题目中次数最高的项，称为最高次项，指数称为次数。这个题目中最高次数是3，例：求极限....分析：当时，远比大。比指数小的

6、，都可以视为0，因此，这个极限分母远比分子大，极限值是0。也可以对分子分母同除以，得=，当时，，，。所以，此题极限是0.前面的2称为最高次项系数前面的3称为最高此项系数例：求极限，分析，比指数小的，都可以视为0，常数直接去掉。所以此题极限是最高次项系数比，也可以分子分母同除以。解：=例：求极限分析，显然，分子最高次数为3，当时，分子远大于分母，次极限不存在。最高次项系数比归纳为如下：此处也可说极限不存在解此类题只看最高次项，直接写答案。考题举例：求极限解：=求极限....解：两个重要极限：（这两个是公式，直接使用！）1，，或，考试常现，希望注意，现以

7、考题作讲解。公式应理解为，或，括号里面填任何变量都可以，但必须是相同的。特别要注意，这里是例：求极限，分析：通过变形，达到内相同，=，因为，时，所以===5=5这就是我们要的，3个位置都一样因为是乘积，常数5可以直接拿出来当时，1-1=0例，求极限0．分析：=0也可以=加减法可以分开求，例，（形成性考核作业）这里可以写，也可以写，是一个意思，所以，考试的时候，直接写解：原式=....总结：极限的运算遵循加法可分，常数可透原则，也遵循乘法可分原则2，或这个公式都要理解成，只要里一样，极限值就是次类考得少，只举一个简例，例求极限分析：==此处与是一样的。

8、知识点：无穷大量与无穷小量，此考点经常考，其实简单，极限值是0的就是无穷小量，极限值是0的就是无穷小量。极限