集合之间的关系与运算.ppt

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1、1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算学习目标理解子集和集合相等的概念，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力。掌握并能使用Venn图表达集合的关系。了解集合关系与其特征性质之间的关系。复习回顾问题1：元素与集合之间的关系是什么？问题2：集合有哪些表示方法？集合的分类有哪些？观察下列几组集合，集合A与集合B之间有什么关系？A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}A={x

2、x＞3}，B={x

3、3x－6＞0}A={正方形}，B={四边形}A={高一年级的女生}，B={

4、高一年级的学生}子集定义：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作“A包含于B”，或“B包含A”。如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P，分别记作P⊈Q或Q⊉P。思考：符号“∈”与符号“⊆”表达的含义相同吗？子集A=∅，B={0}，集合A与集合B之间有什么关系？规定：空集是任何一个集合的子集。A={平行四边形}，B={平行四边形}，集合A与集合B之间有什么关系？任何一个集合都是它本身的子集。子集ABAB真子集定义：如果集合A是集合B的子集，

5、并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A⊊B或B⊋A，读作“A真包含于B”或“B真包含A”。例如，A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，则A⊊B或B⊋A。AB真子集根据子集、真子集的定义可以推知：对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；对于集合A，B，C，如果A⊊B，B⊊C，则A⊊C。思考：空集是任意一个集合的子集，那么空集是什么集合的真子集呢？子集的个数例1：写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。子集的个数集合集合中元素的个数子集的数目{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a

6、,b,c,d}4{a,b,c,d,e}5......2481632探索与研究你能找出“元素个数”与“子集数目”之间关系的规律吗？如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集数目的公式吗（用n表述）？集合的相等考察集合A={x

7、(x+1)(x+2)=0}，B={-1,-2}。可以看出，集合A和集合B的元素完全相同，只是表达形式不同。集合的相等定义：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作A＝B。由相等的定义，可得：如果A⊆B，又B⊆A，则A＝B

8、；反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A。AB例2：说出下列每对集合的关系。A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5}P＝{x

9、x2＝1}，Q＝{x

10、

11、x

12、＝1}C＝{x

13、x是奇数}，D＝{x

14、x是整数}练习：教材练习A1,3,4题，练习B1,3,4题集合关系与其特征性质之间的关系命题：如果两个三角形对应边相等、对应角相等，那么这两个三角形全等。这个命题还可以表述为两个三角形对应边相等、对应角相等推出这两个三角形全等。“推出”一词用符号“⇒”表示，读作“推出”，于是上述命题可以表述为两个三角形对应边相等、对应角相等⇒这两个三角形全等。

15、集合关系与其特征性质之间的关系命题1：两直线平行，同位角相等。命题2：同位角相等，两直线平行。这两个命题的条件和结论可以互相推出，“互相推出”用符号“⇔”表示，于是上述两个正确的互逆命题可表示为两直线平行⇔同位角相等。集合关系与其特征性质之间的关系我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们特征性质之间的关系，或用集合特征性质之间的关系，判断集合之间的关系。一般地，设A={x

16、p(x)}，B={x

17、q(x)}，如果A⊆B，则x∈A⇒x∈B于是x具有性质p(x)⇒x具有性质q(x)。反之，如果p(x)⇒q(x)，则A一定是B的子集。显

18、然，如果p(x)⇔q(x)，则A＝B；反之，如果A＝B，则p(x)⇔q(x)。练习：教材练习A2题，练习B2题1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算学习目标理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。集合是怎样进行运算？集合运算的含义：由两个已知的集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合。交集定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元

19、素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B”。例如，A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,8}，则A∩B={3,4,5}。ABA∩B交集如何用数学语言表示交集？A∩B={x

20、x∈