中考数学状元笔记及知识点集.doc

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1、中考状元数学笔记知识点汇总一、实数(一)有理数1、有理数分类:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数2、数轴:画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴3、相反数如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。4、倒数如果两个数之积为1,则称这两个数为倒数5、绝对值①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。(二)实数1、实数分类:①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小

2、数)2、平方根:①如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根。②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。③求一个数a的平方根运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。3、算术平方根如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根4、立方根:①如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数。5、乘方性质正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。6、实数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值

3、相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数。混合顺序①先算乘方,再算乘除,最后算加减②同级运算,按照从左至右的顺序进行;③如果有括号,先小再中后大运算律:①a+b=b+a②(a+b)+c=a+(b+c)③ab=

4、ba④(ab)c=a(bc)⑤(a+b)c=ac+bc7、科学记数法:把一个整数或有限小数表示成±a×10n的形式,其中n是整数。8、近似数①四舍五入法②进一法③去尾法9、有效数字从左边第一个不是0的数学起,到末位数字为止,所有的数字都叫这个数的有效数字。如:28.70万有4个有效数字;0.30120有5个有效数字。10、非负数11、零指数次幂、负指数次幂二、代数式1、分类:代数式→有理式与无理式;有理式→整式分式;整式→单项式多项式。2、整式概念①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个

5、单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。3、整式运算:(1)整式的加减:如果遇到括号先去括号,再合并同类项。整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。乘法公式:①(a+b)(a-b)=a2-b2②(a±b)2=a2±2ab+b2整式的除法:①单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式

6、里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。l幂的运算公式:①·=;②÷=;③=;④=;⑤4、分解因式:(1)概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式(2)方法:提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法(一提二套三分组)5、分式概念及性质:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,(注意:对于任何一个分式,分母不为0)②性质10基本性质:20符号法则:6、分式的运算:①加减法:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的分式先

7、通分,化为同分母的分式,再加减。②乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。③除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。7、二次根式①性质②运算加减:化成同类二次根式,再合并。乘法除法:③最简二次根式:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽的因数或因式。④同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式。⑤有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式,则他们互为有理化因式。如:⑥分母有理化:把分母中的根号化去。(方法:分子分母同乘以分母的有理化因式)三、方程(一)一次方程1、概念①等式

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