特级教师讲座：从初高中衔接的角度谈初中数学教学.doc

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1、从初高中衔接的角度谈初中数学教学一、思考以下三个问题：1、设是实数，证明关于的方程有两个不相等的实数解.①你的思路是什么？遇到什么困难？②多考点想，少考点算.2、设实数满足,则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）思考与引申：研究二次函数需要把握的关键之处是什么？本题需要注意什么？3、已知实数满足，且，求的最小值.①你试图求出和的范围吗？②变量多怎么办？③一题多解与多解归一.二、高中数学学习的基本特点：（一）在理解的基础上把握知识（立足于“真懂会用”）4、已知函数，求的取值范围.思考与引申：你认识这是那

2、种类型的函数吗？何种结构特征的函数可以转化为二次函数进行研究？5、已知二次函数，方程的两根满足，当时，证明：.思考与引申：比较两个变量大小的一般策略是什么？本题的二次方程有什么特征？（二）关注数学思想方法的运用（立足于“有较强的运用意识”）高中数学思想：函数与方程的思想；数形结合的思想；分类与整合的思想；划归与转化的思想；特殊与一般的思想；有限与无限的思想；或然与必然的思想6、不等式的解集是_________.思考与引申：从“数”的角度怎样解？从“形”的角度怎样解？哪种方法更好？7、已知函数.当时，取得

3、最大值是4，求实数的值.思考与引申：本题的分类讨论对你有什么启发？科学分类的目的是什么？8、已知函数，求的取值范围.思考与引申：这道题目的等价转化给你什么提示？（三）淡化形式，注重本质：9、如图，一个三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台.记小棱锥的体积为，棱台的体积为，请画出关于的函数的图象.思考与引申：关于的函数的类型是什么？为什么？10、设是实数，且，证明：.思考与引申：你有从不同角度观察变量的意识吗？