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《Clifford分析中具有弱奇异核的积分方程的研究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
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2、教授授授学学学科科科专专专业业业名名名称称称:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:复复复分分分析析析与与与Clifford分分分析析析论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月二二二〇〇〇一一一七七七年年年三三三月月月中中中图图图分分分类类类号号号:O175.5,O177密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)Clifford分分分析析析中中中具具具有有有弱弱弱奇奇奇异异异核核核的的的积积积分分分方方方程
3、程程的的的研研研究究究TheStudyofIntegralEquationwithWeaklySingularKernelinCliffordAnalysis研研研究究究生生生姓姓姓名名名:张张张红红红指指指导导导教教教师师师:乔乔乔玉玉玉英英英教教教授授授学学学科科科专专专业业业名名名称称称:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:复复复分分分析析析与与与Clifford分分分析析析论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月I摘摘摘要要要Clifford分析研究的是定义在实向量空间??上,取值于Cliff
4、ord代数?(?)的函?数.它是实分析和复分析的自然推广.在实分析和复分析中奇异积分方程的研究具有非常重要的意义,在许多实际问题中针对一些特殊的自然现象有广泛的应用.在实分析和复分析范围内,奇异积分方程已经形成了比较完善的理论体系.本文在此基础上,主要研究了Clifford分析中具有H¨older连续核和弱奇异核的第二类积分方程,通过定义新的算子ℎ?克服了Clifford代数的不可交换性,并讨论了弱奇异核的迭核的连续性,进一步得到了Clifford分析中具有H¨older连续核和弱奇异核的第二类积分方程的解的表达式,解的存在性和解的唯
5、一性.本文分为以下三章:第一章给出了本文所需的一些预备知识和几个重要引理.第二章首先给出了Clifford分析中具有H¨older连续核的第二类积分方程的定义,然后构造了一列函数作为此方程的近似解,讨论了函数列的收敛性.其次研究了此积分方程的解的表达式,解的存在性和解的唯一性.第三章研究了Clifford分析中弱奇异核的迭核的连续性以及具有弱奇异核的第二类积分方程的解的表达式,解的存在性和解的唯一性.即把具有H¨older连续核?1(?,?)的积分方程的性质推广到具有弱奇异核?(?,?)/
6、?−?
7、?(0
8、关键词：Clifford分析;第二类积分方程;具有弱奇异核的第二类积分方程;逐次逼近法IIIAbstractCliffordanalysisstudiesthefunctionthatisdefinedontherealvectorspace??andvaluedontheCliffordalgebra.Itisthenaturalexpansionofrealanalysisandcomplexanalysis.Thestudyofsingularintegralequationisofgreatsignificanceinreal
9、andcomplexanalysis.Itiswidelyusedinthepracticalproblemsforthespecialnaturalphenomena.Inthefieldofrealandcomplexanalysis,thesingularintegralequationhasformedarelativelycompletetheoreticalsystem.Inthispaper,wemainlystudythesecondkindofintegralequationswithH¨oldercontinuou
10、skernelandweaklysingularkernel.Bydefininganewoperatorℎ?,wecanovercomethenoncommutativityoftheCliffordalgebra.A
