2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第2讲两直线的位置关系教案文新人教A版.docx

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1、第2讲　两直线的位置关系一、知识梳理1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行k1＝k2k1与k2都不存在垂直k1k2＝－1k1与k2一个为零、另一个不存在2.两条直线的交点3．三种距离点点距点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离

2、P1P2

3、＝点线距点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝线线距两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝常用结论1．会用两个充要条件(1)两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1x＋

4、B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0.(2)两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.2．直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B

5、2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.3．六种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)．(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．(3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．(4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．(6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于

6、直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．二、习题改编1．(必修2P110B组T1改编)两直线4x＋3y＝10与2x－y＝10的交点坐标为．答案：(4，－2)2．(必修2P110B组T2改编)已知点(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于答案：－13．(必修2P114A组T5改编)已知直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则实数a的值是．　解析：由直线l1与l2平行，可得解得a＝－3.答案：－3一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线l1和l2的斜率都

7、存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　)(4)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　　)(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√二、易错纠偏(1)求平行线间距离忽视x，y的系数相同；(2)判

8、断两条直线的位置关系忽视斜率不存在的情况．1．两条平行直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋11＝0之间的距离为(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C．7D．解析：选D.直线3x＋4y－12＝0可化为6x＋8y－24＝0，所以两平行直线之间的距离为＝.2．已知直线l1：ax＋y－4＝0和l2：2x＋ay＋1＝0若l1⊥l2，则a＝．答案：0　　　　　　两条直线平行与垂直(师生共研)(一题多解)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)当l1∥l2时，求a的值；(2)当l1⊥l2时，求a的值．【解

9、】　(1)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线方程可化为l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由l1∥l2可得解得a＝－1.综上可知，a＝－1.法二：由l1∥l2知即⇒⇒a＝－1.(2)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不符合；当a≠1时，l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由l1⊥l2，得·＝－1⇒a＝.法二：因为l1⊥l2，所以A1A2＋

10、B1B2＝0，即a＋2(a－1)＝0，得a＝.(1)两直线平行、垂直的判断方法若已知两直线的斜率存在．①两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等．②两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1.[提醒]