2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线教案文新人教A版.docx

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1、第6讲　双曲线一、知识梳理1．双曲线的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为双曲线F1、F2为双曲线的焦点

2、F1F2

3、为双曲线的焦距

4、

5、MF1

6、－

7、MF2

8、

9、＝2a2a<

10、F1F2

11、2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

12、A1A2

13、＝2a；线段B

14、1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

15、B1B2

16、＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝.常用结论1．双曲线中的几个常用结论(1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.(2)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则

17、PF1

18、min＝a＋c，

19、PF2

20、min＝c－a.(3)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为，异支的弦中最短的为实轴，其长为2a.(4)设P，A，B是双曲线上的三个不同的点，

21、其中A，B关于原点对称，直线PA，PB斜率存在且不为0，则直线PA与PB的斜率之积为.2．巧设双曲线方程(1)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．(2)过已知两个点的双曲线方程可设为mx2＋ny2＝1(mn<0)．二、习题改编1．(选修11P53T1改编)双曲线－＝－1的实轴长，离心率，渐近线方程．答案：10　　y＝±x2．(选修11P53练习T3改编)以椭圆＋＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为．答案：x2－＝13．(选修11P54A组T6改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为．答案：－＝1一、思考辨析判

22、断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线．(　　)(2)椭圆的离心率e∈(0，1)，双曲线的离心率e∈(1，＋∞)．(　　)(3)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　　)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√二、易错纠偏(1)忽视双曲线定义的条件致误；(2)忽视双曲线焦点的位置致误．1．平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是．解析：由

23、PF1

24、－

25、PF2

26、＝6<

27、F1F2

28、＝8，得a＝

29、3，又c＝4，则b2＝c2－a2＝7，所以所求点的轨迹是双曲线－＝1的下支．答案：双曲线－＝1的下支2．坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的离心率为．解析：若双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为－＝1，则渐近线的方程为y＝±x，由题意可得＝，b＝a，可得c＝2a，则e＝＝2；若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线的方程为－＝1，则渐近线的方程为y＝±x，由题意可得＝，a＝b，可得c＝a，则e＝.综上可得e＝2或e＝.答案：2或　　　　　　双曲线的定义及应用(典例迁移)设F1，F2是双曲线－y2＝1的焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90

30、°，则△F1PF2的面积是．【解析】　双曲线－y2＝1中，a＝2，b＝1，c＝.可设点P在右支上，由双曲线的定义可得

31、PF1

32、－

33、PF2

34、＝4，两边平方得，

35、PF1

36、2＋

37、PF2

38、2－2

39、PF1

40、·

41、PF2

42、＝16，又

43、PF1

44、2＋

45、PF2

46、2＝(2c)2＝20，所以△PF1F2的面积为

47、PF1

48、·

49、PF2

50、＝1.【答案】　1【迁移探究】　(变设问)在本例条件下，则△F1PF2的周长为．解析：又(

51、PF1

52、＋

53、PF2

54、)2＝(

55、PF1

56、－

57、PF2

58、)2＋4

59、PF1

60、·

61、PF2

62、＝16＋8＝24，所以

63、PF1

64、＋

65、PF2

66、＝2，△PF1F2的周长为2＋2.答案：2＋2双曲线定义的应

67、用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程．(2)在“焦点三角形”中，当∠F1PF2＝90°时，S△PF1F2＝b2，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合

68、

69、PF1

70、－

71、PF2

72、

73、＝2a，运用平方的方法，建立

74、PF1

75、与

76、PF2

77、的关系．[注意]　在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支，若是双曲线的一支，则需确定是哪一支．1．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且

78、PF1

79、＝