探究与发现为什么截口曲线是椭圆.ppt

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1、椭圆的简单几何性质复习思考椭圆的定义、标准方程是什么？平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。标准方程为一、椭圆的范围由即说明：椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形之中。yXOA2A1B1B2F1F2yXOA2A1B1B2F1F2二、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（，），令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点（，）0±b±a0*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长

4、轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(0，b)(-b，0)(-a，0)(a，0)a三、椭圆的对称性在之中，说明：椭圆关于（X）轴对称；椭圆关于（Y）轴对称；椭圆关于（圆点）点对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小（？），椭圆就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大（？），椭圆就越圆（？）3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点

5、重合，椭圆方程变为（？）标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

6、x

7、≤a,

8、y

9、≤b

10、x

11、≤b,

12、y

13、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程这里，例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0），Q（0，2）（2）长轴长为20，离心率等于3/5.（3）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦

14、值为2/3.说明：用待定系数法求椭圆标准方程的步骤（1）先定位：确定焦点的位置（2）再定形：求a,b的值。课堂练习（1）、说出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标离心率？（Ⅰ）（Ⅱ）（2）、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？回顾小

15、结1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤（1）先定位：确定焦点的位置（2）再定形：求a,b的值。2、求椭圆的离心率（1）求出a,b,c，再求其离心率（2）得a,c的齐次方程，化为e的方程求