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1、24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时 1.知道直线和圆相离、相切、相交的概念、性质和判定方法.2.探索直线和圆的位置关系,圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,并能利用它们解决问题.3.重点:直线和圆的三种位置关系及其判定方法.知识点 直线和圆的位置关系阅读教材本课时的内容,解决下列问题.1.阅读教材本课时“思考”第(1)问,将你发现的圆和直线的几种位置关系画出来.2.在纸上画一个圆,上、下移动直尺,在移动过程中直线与圆的位置关系有哪几种?直线与圆的公共点的个数是如何变化的?有相离、相切、相交三
2、种,直线和圆的公共点的个数从0个,变为1个、2个,又从2个变为1个、0个.3.通过上面的讨论,我们得到直线和圆有三种位置关系:(1)直线和圆有 两个 公共点,这时我们说这条直线和圆 相交 ,这条直线叫做圆的 割线 . (2)直线和圆只有 一个 公共点,这时我们说这条直线和圆 相切 ,这条直线叫做圆的 切线 ,这个点叫做切点. (3)直线和圆 没有 公共点,这时我们说这条直线和圆 相离 . 【归纳总结】直线和圆的位置关系:直线和圆的位置关系相交相切相离图形语言公共点个数210圆心到直线l的距离d与半径r的关
3、系d < r d = r d > r 公共点名称交点切点无直线名称 割线 切线 无 【讨论】你能找到几种判断直线和圆的位置关系的方法?两种方法:(1)由直线和圆的公共点的个数判断;(2)由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.【预习自测】☉O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与☉O的位置关系是(B)A.相切B.相交C.相离D.不能确定互动探究1:设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与☉O至少有一个公共点,则d应满足的条件是(B)A.d=3B.d≤3 C.d<3
4、D.d>3互动探究2:已知Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm.(1)以C为圆心,以2cm长为半径的圆和AB的位置关系是 相离 ; (2)以C为圆心,以4cm长为半径的圆和AB的位置关系是 相交 ; (3)以C为圆心,以cm长为半径的圆和AB的位置关系是 相切 . 互动探究3:某圆最长的弦为12cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,试确定d的取值范围(方法指导:圆中最长的弦是直径).解:圆最长的弦是直径,由直径是12cm,可知半径是6cm,则直线与圆相交时,d<6cm.互动探究4:
5、如图,☉O的半径为5cm,点O到直线l的距离OP为7cm.(1)怎样平移直线l,才能使l与☉O相切?(2)要使直线l与☉O有交点,应把直线l向上平移多少cm?解:(1)直线l向上平移2cm或12cm;(2)大于或等于2cm且小于或等于12cm.[变式训练]如果把直线l向上平移3cm,这时直线l与☉O 相交 ,直线l被☉O所截得的弦长为 6 cm. 【方法归纳交流】直线和圆有交点,是指直线和圆的位置关系为 相交 或 相切 . ★互动探究5:如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的
6、坐标为(x,y).(1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标.(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.解:(1)过点P作直线x=2的垂线,垂足为A,当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,∴x=5,∴P(5,).当点P在x=2的左侧时,PA=2-x=3,x=-1,∴P(-1,-),∴当☉P与直线x=2相切时,P点坐标为(5,)或(-1,-).(2)当-15时,☉P与直线x=2相离.
