山西省阳泉市2020届高三数学上学期期末考试试题理.docx

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1、山西省阳泉市2019—2020学年度第一学期期末考试试题高三理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则的值是A.B.C.D.2.若复数满足，则的值是A.B.C.D.3.若方程有两个不等的实根和，则的取值范围是A.B.C.D.4.随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：公里）剩余续航里程（单位：公里）2020

2、年1月1日50000.1253802020年1月2日51000.126246（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A.等于B.到之间C.等于D.大于5.已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是A.B.C.D.6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的的值是A.B.C.D.7.函数在的图像大致为ABCD8

3、.在中，,是线段上一点，且则是A.B.C.D.8.在中，,是边上一点，则是A.B.C.D.9.记为等差数列的前项和.已知则A.B.C.D.10.设是双曲线上的点，、是焦点，双曲线的离心率是，且,的面积是7，则是A.B.C.D.11.如图，在直角梯形中，,过点作交于点，以为折痕把折起，当几何体的的体积最大时，则下列命题中正确的个数是①②∥平面③与平面所成的角等于与平面所成的角④与所成的角等于与所成的角A.B.C.D.12.已知，若不等式在上有解，则实数的取值范围是A.　B.C.D.第II卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必

4、考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则_____.14.若展开式中的系数为30，则________.15.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若，则_______________．16.已知数列满足,数列的前项和，则数列的前n项和___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.(1)求;(2)若，且边上的中线长为，

5、求的面积.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面为等边三角形且垂直于底面，是的中点.（1）在棱上取一点使直线∥平面并证明；（2）在（1）的条件下，当棱上存在一点，使得直线与底面所成角为时，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别是，离心率，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.（1）求椭圆的方程.（2）过焦点的直线与圆相切于点，交椭圆于两点，证明：.20.（本小题满分12分）某市创卫办为了了解该市开展创卫活动的成效，对市民进行了一次创卫满意程度测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行

6、量化：“合格”计5分，“不合格”计0分，现随机抽取部分市民的回答问卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分频数624（1）求的值；（2）按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为，求的分布列及数学期望.（1）某评估机构以指标来评估该市创卫活动的成效.若,则认定创卫活动是有效的；否则认为创卫活动无效，应该调整创卫活动方案.在（2）的条件下，判断该市是否应该调整创卫活动方案？21．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设

7、，若且有两个零点，求的取值范围．请考生在第22，23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.满分10分.选修4－4：坐标系与参数方程22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的平面直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，，均异于原点，且，求的值.23.（本小题满分10分）已知的最小值为t.（1）求t的值；（2）若实数a，b满足，求的最小值.山西省阳泉市2019

8、—2020学年度第一学期期末考试高三理