高考数学第四章三角函数、解三角形第6讲正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理和余弦定理高效演练分层突破文.docx

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1、第1课时　正弦定理和余弦定理[基础题组练]1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cosA＝且ba，所以B＝60°或120°，故满足条件的三角形有两个．3．(2020·湖南省湘东六校联考)在△ABC中，A，B，C

2、的对边分别为a，b，c，其中b2＝ac，且sinC＝sinB，则其最小内角的余弦值为(　　)A．－B.C.D．解析：选C.由sinC＝sinB及正弦定理，得c＝b.又b2＝ac，所以b＝a，所以c＝2a，所以A为△ABC的最小内角．由余弦定理，知cosA＝＝＝，故选C.4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确的是(　　)A．若a＞b＞c，则sinA＞sinB＞sinCB．若A＞B＞C，则sinA

3、得sinA＞sinB＞sinC，故A正确；对于B，A＞B＞C，由大边对大角定理可知，则a＞b＞c，由正弦定理＝＝＝2R，可得sinA＞sinB＞sinC，故B错误；对于C，根据正弦定理可得acosB＋bcosA＝2R(sinA·cosB＋sinBcosA)＝2Rsin(B＋A)＝2Rsin(π－C)＝2RsinC＝c，故C错误；对于D，a2＋b2＜c2，由余弦定理可得cosC＝＜0，由C∈(0，π)，可得C是钝角，故D错误．5．(2020·长春市质量监测(一))在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝acosC＋c，则角A等于(　　)A．60°B．120°C．45°D．1

4、35°解析：选A.法一：由b＝acosC＋c及正弦定理，可得sinB＝sinAcosC＋sinC，即sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinC，即sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC＋sinC，所以cosAsinC＝sinC，又在△ABC中，sinC≠0，所以cosA＝，所以A＝60°，故选A.法二：由b＝acosC＋c及余弦定理，可得b＝a·＋c，即2b2＝b2＋a2－c2＋bc，整理得b2＋c2－a2＝bc，于是cosA＝＝，所以A＝60°，故选A.6．在△ABC中，角A，B，C满足sinAcosC－sinBcosC＝0，则三角形的形状为．解析：由已知得cosC(si

5、nA－sinB)＝0，所以有cosC＝0或sinA＝sinB，解得C＝90°或A＝B.答案：直角三角形或等腰三角形7．(2019·高考天津卷改编)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2a，3csinB＝4asinC，则cosB＝．解析：在△ABC中，由正弦定理＝，得bsinC＝csinB，又由3csinB＝4asinC，得3bsinC＝4asinC，即3b＝4a.因为b＋c＝2a，得到b＝a，c＝a.由余弦定理可得cosB＝＝＝－.答案：－8．(2020·河南期末改编)在△ABC中，B＝，AC＝，且cos2C－cos2A－sin2B＝－sinBsinC，则C＝

6、，BC＝．解析：由cos2C－cos2A－sin2B＝－sinBsinC，可得1－sin2C－(1－sin2A)－sin2B＝－sinBsinC，即sin2A－sin2C－sin2B＝－sinBsinC．结合正弦定理得BC2－AB2－AC2＝－·AC·AB，所以cosA＝，A＝，则C＝π－A－B＝.由＝，解得BC＝.答案：　9．(2020·兰州模拟)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＋bcosA＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，b＝2，求边c的长．解：(1)因为asinB＋bcosA＝0，所以sinAsinB＋sinBcosA＝0，即sinB(sin

7、A＋cosA)＝0，由于B为三角形的内角，所以sinA＋cosA＝0，所以sin＝0，而A为三角形的内角，所以A＝.(2)在△ABC中，a2＝c2＋b2－2cbcosA，即20＝c2＋4－4c，解得c＝－4(舍去)或c＝2.10．在△ABC中，A＝2B.(1)求证：a＝2bcosB；(2)若b＝2，c＝4，求B的值．解：(1)证明：因为A＝2B，所以由正弦定理＝，得＝，所以a＝2bcosB.(2)由余弦定理，a2＝b2＋