自感和互感[精品].ppt

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1、§13-3自感与互感不论何种方式只要能使穿过闭合回路的磁通量发生变化，此闭合回路内就会有感应电动势出现。引起磁通量变化的原因是多种多样的，必须依据情况作具体分析。如图，依场叠加原理知，穿过回路1的磁通量为：由回路l中的电流I1在回路1中引起的磁通量由回路2中的电流I2在回路1中引起的磁通量则，回路1的电动势为：由回路l条件变化而在回路1中引起的电动势由回路2条件变化而在回路1中引起的电动势～自感电动势～互感电动势一、自感1.自感现象由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象。自感电动势由叠加原

2、理：磁链：自感系数：定义：某回路的自感，在数值上等于通有单位电流时，穿过回路的全磁通。～与回路形状、大小、匝数及周围介质的磁导率有关。由毕-萨定律：2.自感系数(1)定义：(2)物理意义由法拉第定律若为常数描述线圈电磁惯性的大小；～基本的电器元件。一定,线圈阻碍变化能力越强。当时，物理意义：L单位：亨利（H）愣次定律的数学表达式常用：(3)计算：求L的步骤(与求电容C类似)设分布求例1(P220)求长直螺线管自感系数()设长直螺线管载流I解：提高L的途径增大V提高n放入值高的介质实用五.互感1.互感现象变化变化线圈1中产生变化变化线圈2中产生一个

3、载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象～互感现象；这两个回路～互感耦合回路互感电动势2.互感系数定义当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁导率均一定时实验、理论均证明：～第一种定义式互感系数两个线圈的互感M在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围面积的磁通量。(2)物理意义当一个回路中电流变化率为一个单位时，在相邻另一回路中引起的互感电动势的绝对值。～第二种定义式M的单位与L相同：亨利（H）M的值通常用实验方法测定，一些较简单的可用计算方法求得。(3)计算得设I1I1的磁场分布穿过回路2的例(P222例3)两

4、同轴长直密绕螺线管的互感如图13-24所示，有两个长度均为，半径分别为r1和r2(且r1＜r2)，匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管。试计算它们的互感。解：设内管r1通电流I1穿过外管的磁通量：同理：设外管r2通电流I2穿过内管的磁通量：两螺线管共轴，且：完全耦合两螺线管轴相互垂直，：不耦合一般情况：（）耦合系数，取决于两线圈的相对位置及绕法。例：矩形截面螺绕环尺寸如图,密绕N匝线圈,其轴线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流时，直导线中的感生电动势为多少？解一：这是一个互感问题先求M设直导线中通有电流I1xx解二：由法拉第定律求解.螺绕环

5、如何构成闭合回路？长直导线在无穷远处闭合穿过回路的磁通量：x作业：P243习题13-1913-2312§13-4RL电路定义为时间常数如图所示的电路中，开关K→1利用初始条件：当当开关倒向2时，电路的阶跃电压从到0自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数表征该过程的快慢。12当当t大于的若干(3～5)倍以后，暂态过程基本结束。§13-5磁场的能量磁场能量密度在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非静电力能→电能。当极板电压为U时，电容器储存的电能为：电场的能量密度～电场中单位体积内的能量在电流

6、激发磁场的过程中，也是要供给能量的，所以磁场也应具有能量。可以仿照研究静电场能量的方法来讨论磁场的能量．以自感电路为例，推导磁场能量表达式。当K接通时设：有一长为，横截面为S,匝数为N，自感为L的长直螺线管。电源内阻及螺线管的直流电阻不计。在I↗过程中，L内产生与电源电动势ε反向的自感电动势：由欧姆定律：同乘Idt，在0～t内积分：物理意义：0～t时间间隔内电源ε所作的功，即ε提供的能量0～t时间内电源ε反抗自感电动势所作的功0～t时间内回路电阻R所放出的焦耳热结论：电流在线圈内建立磁场的过程中，电源供给的能量分成两个部分：一部分转换为热能，另一

7、部分则转换成线圈内的磁场能量。即，电源ε反抗自感电动势所作的功在建立磁场过程中转换成线圈内磁场的能量，储存在螺线管内。自感磁能：对长直螺线管：可推广到一般情况磁场能量密度：单位体积内的磁场能量。磁场能量：各向同性的均匀介质:电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度能量法求能量法求电场能量磁场能量电场能量磁场能量3.电场能量与磁场能量比较例(P228)同轴电缆的磁能和自感如图13-31所示，同轴电缆中金属芯线的半径为R1，共轴金属圆筒的半径为R2，中间充以磁导率为μ的磁介质。若芯线与圆筒分别和电池两极相接，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。

8、设可略去金属芯线内的磁场，求此同轴电缆芯线与圆筒之间单位长度上的磁能和自感。解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内的磁场强度可