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1、27.2.1相似三角形的判定(1)1ABCDEF1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾那么△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为1/k2ABCDEF2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾3如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.边呢？ADEBC==DE∥BC理解4活动1(教
2、材P40页探究1)（如图27.2-1),任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.分别量度l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?探究5ＡＤＢFEＣＬ１Ｌ２Ｌ３Ｌ５Ｌ４平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.(“324”定理)6平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例l1l2l3ABCDEF如图，7注：“
3、对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段。而“对应线段成比例”是指同一条直线上的两条线段的比等于与他们对应的另一条直线上的两条线段的比81.观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2、图3中有关的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3图1图2（）怎样变化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。(F)9续观察ADBFECL1L2L3图1（）FADBCL1L2L3图3怎样变化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上(E)10思考：
4、把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）字母型A比例式，因为图2图4一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变11续思考FADBC（E）图3部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图5（字母型）比例式，因为一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变X12猜想：⑴在图4、图5中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？⑵结论有没有变？⑶猜一猜，你能发现什么规律？ADBECADBEC图2图4FADBC（E）FAD（E）BC图3图5部分线擦去,取一部分一般到特殊部分线擦去,取一部
5、分一般到特殊（1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段。其中图4中DE∥BC，图5中AF∥BC（2）结论没变，所得的对应线段成比例。（3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。平行线分线段成比例定理推论:13例题解析已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9，求：AE的长？证明：∵DE∥BC∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。）即15/4=9/CE∴CE=12/5∴AE=AC+CE=9+12/5=11.
6、4ABDCE图614课堂练习（1）及答案已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10求：AD的长？解：∵DE∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。）即AD/14=10/18∴AD=70/9ADBEC图715课堂练习（2）及答案已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2求：AE的长？解：∵ED∥BC∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）即2/5=AE/7∴AE=14/5EDABC图857216课堂练习（3）及答案已知：AB⊥BD，ED⊥B
7、D，垂足分别为B、D求证：AC／EC＝BC／DC证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°∴AB∥DE∴AC/EC=BC/DC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）ABCDE┓└图917知识目标小结1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:ADEBCFADBC字母型字母型图4图5平行线分线段成比例定理的推论或三角形一边平行线的性质定理平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。若DE∥BC若AF∥BC则：则：AX18补充练习1.已知:点E在平行四边形ABC
8、D的边AB的延长线上，DE分别交AC、BC于点F、G，在图中找出字母A型图、字母X型图。ABEDCGF图1019答案（3）
