不含三圈的k圈图的谱半径和Q-谱半径.pdf

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1、分类号０１５７．５密级公开ＵＤＣ５１学号２０１２０７１３０１２靑海师范大学硕古学位论义不含Ｈ圈的Ａ閣西的谱半径和公＊谱半径研巧生姓名何春阳导师姓名（职称）郭禮化，教授．１串谱学位类别理学硕±学科专业名称裳础数学研究方向名称留路论文提交日期２０１５年６月论文答辩日期２０１５年日月学仿搜予单位青海师范大学学位授予日期２０１５年６月答辩委员会主席索南仁乂评阅人王江魯，王晶昕青海师范大学学位论义ｉｆｅ创性声明本人声巧所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的巧究工作及取得的巧究成果。尽我所知，除了

2、文中特别加１＾（标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人＆经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得青海师范大学或其芭教育机构的学位或证书而使用过的材料一同工作的同志。与我对本研究所做的任何贡献均己在论衣中做了明确的说明并表示了谢意。巧究生签名；日期巧細青海师范大学学位论文使用授权声明青海师范大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电予文档，可レ乂采用影巧、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在佩密期巧的保密论文外，（）和登论允许论文被查闽借閑，可从公布包括刊文的全部。

3、（）论的公包登权范或部分内容文布括刊授由青海师大学理。生部办研究：究生签名研Ｂｆ＾ｆ＾不含三圈的k圈图的谱半径和Q−谱半径中文摘要图论是一门应用广泛的数学分支,是处理离散数学强有力的工具.在图论中,人们引入了各种矩阵,诸如图的邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,拟(无符号)拉普拉斯矩阵,距离矩阵等.这些矩阵都与图的结构有着密切的联系.代数图论的一个主要问题就是研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质(主要为矩阵的特征值性质)反映出来.在上面所提到的这些矩阵中,最重要的有三个:图的邻接矩阵,拉普拉斯矩阵和拟拉普拉斯矩阵.它们的特征值都是图的同构不变量.它们的最大特征值分别称为图的谱半径,拉

4、普拉斯谱半径和拟拉普拉斯谱半径(又称Q-谱半径).对于一个给定的图类,确定该图类中图的谱半径的上界并刻画达到该上界的图,这是R.A.Brualdi和E.S.Soheid在1986年提出的关于图的谱半径的一个问题.此后,这些问题被广泛地研究,被称为Brualdi-Solheid问题,并被移植到图的拉普拉斯谱半径和拟拉普拉斯谱半径研究中,至今仍为图谱的研究热点.Nikiforov等人最近将图谱研究和极值图论相结合,提出了谱Tur´an型问题:“给定一个图F,设G是一个不含子图与图F同构的n阶图,那么图G的谱半径至多为多少?”2013年,Nikiforov等人又提出了相应的拟拉普拉斯谱Tur´an

5、型问题:“给定一个图F,设G是一个不含子图与图F同构的n阶图,那么图G的拟拉普拉斯谱半径至多为多少?”不难看出,后两类问题均为Brualdi-Solheid问题的特殊情形.k圈图是边数等于顶点数加k−1的简单连通图,当k=0,1,2,3时,分别为树,单圈图,双圈图和三圈图.任意两个圈至多有一个公共顶点的简单连通图称为无交图.本文首先研究不含三圈的k圈图的拟拉普拉斯谱半径,确定了不含三圈的k圈图的拟拉普拉斯谱半径的上界,并刻画了达到上界的极图,同时还确定了拟拉普拉斯谱半径排在前五位的不含三圈的单圈图,排在前八位的不含三圈的双圈图,排在前九位的不含三圈的三圈图,排在前五位的不含三圈的无交k圈图.

6、其次,我们还研究了不含三圈的双圈图的谱半径,确定了不含三圈的双圈图谱半径的第一和第二大值,并刻画了相应的极图.关关关键键键词词词:k圈图,不含三圈,拟拉普拉斯谱半径,谱半径,上界IOnthespectralradiusandQ-spectralradiusoftriangle-freek-cyclicgraphsAbstractGraphtheoryisabranchofmathematicsthatwidelyusedandapowerfultooltohandleDiscretemathematics.Therearevariousmatricesthatarenaturallyasso

7、ciatedwithagraph,suchastheadjacencymatrix,theLaplacianmatrix,thequasi(signless)Laplacianmatrix,thedistancematrix,andsoon.Oneofthemainproblemsofalgebraicgraphtheoryistodeterminepreciselywhether,orhow,propert