线性代数与解析几何复习题(刘如银).pdf

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1、《线性代数与解析几何》复习题一、行列式（1）行列式的性质及其运用；（2）行列式的计算：利用代数余子式展开、利用性质化简；11.设A为3阶方阵，且A2，则2A.T2.设A,B为三阶方阵且A2，B1，则3AB.3.设3阶方阵A(,,),且A3,B(,,23),则B=.12321314.设3阶方阵A(,,),B(,,)，且A2,B1，则AB.125.设4阶矩阵A的第三列元素依次为1,3,2,2，其余子式分别为3,2,1,1，则A.3416.行列式110中第1行元素的代

2、数余子式之和为.522a1001b107．按行列展开计算行列式D.01c1001d130301128.利用初等变换计算行列式D.28511476T9.证明：设A为n阶矩阵,满足AAI,且A1,证明AI0.二.矩阵（1）矩阵的基本运算及运算性质，矩阵的初等变换；（2）逆矩阵的定义、性质，初等变换法求解逆矩阵，求解矩阵方程；（3）矩阵的秩及其性质；211.设方阵A满足AAI0,则(AI).1022．设A是43矩阵，且A的秩为2，而B020,则r(AB)=.1033.设

3、A,B均为3阶矩阵，若A可逆，r(B)2，那么r(AB).4．设A,B均为n阶方阵，则下列说法中正确的是（）222A.AB0A0或B0B．ABBAC.(AB)ABD.ABBA.225.设A,B均为n阶方阵，且(AB)(AB)AB，则必有（）A.BIB.AIC.ABD.ABBA6.对任意方阵A,B总有（）111TTT222A．ABABB．(AB)ABC．(AB)BAD．(AB)AB7.设I为n阶单位矩阵，n阶矩阵A,B,C满足：ABCI，则必有（）A.BACIB．CBA

4、IC.ACBID.BCAI8.设A为n阶可逆矩阵，则下列错误的是（）A.A0B.r(A)nC.A与I等价D.A为非奇异矩阵n9.设A是4×5矩阵，A的秩r(A)3，则（）A．A中的4阶子式都不为0B．A中存在不为0的4阶子式C．A中的3阶子式都不为0D．A中存在不为0的3阶子式22010.设矩阵A213,且矩阵X满足AXAX,求X.010101101**11.已知矩阵A012,C31，且矩阵X满足方程AXAC2X，其中A是A的00101伴

5、随矩阵，求X.12.证明：设A为n矩阵，B为nm矩阵，已知R(A)n，证明：若AB0，则B0.0B13.设方阵A，B,C均为方阵且可逆，证明A可逆并求出其逆矩阵.C0三.解析几何（1）向量的三种乘积及其性质；三角形面积的计算，四面体体积的计算。（2）直线、平面方程的建立；（3）二次曲面的类型、旋转曲面的方程，空间曲线及其投影。TT1.设向量(2,1,3,2),(1,2,2,1),则与的夹角.2.已知三点A(1,0,1),B(1,2,0),C(1,2,1)则三角形ABC的面积为.3.

6、已知四点A(1,0,0),B(4,4,2),C(4,5,-1),D(3,3,5),则四面体ABCD的体积为.4.设三维向量

7、a

8、3,

9、b

10、26,

11、ab

12、72,则ab5.设

13、a

14、2,

15、b

16、2,ab2,则

17、ab

18、（）A．1B．2C．2D．2/26.设向量a(3,,2),b(2,1,1),c(,1,1)，且其混合积为3，则（）A．0B．1C．1D．137.设a,b为R中的向量，则下列等式一定成立的是（）A.ababB.a

19、bbaC.abbaD.abab8.向量a,b满足等式

20、ab

21、

22、ab

23、的充要条件是()(A)a0或b0(B)ab0(C)ab0(D)

24、a

25、

26、b

27、222xyz19.曲线在xoy面上的投影曲线方程为.22x2yz2x2z2110.双曲线45绕z轴旋转而成的曲面方程为.y011.指出下列方程表示的曲面名称：222222（1）2xyz1（2）x2y3z12222（3）4xyz4（4）y2z2222（5）x2yz

28、（6）x2y2zx1y1z12.求经过点A(1,2,3)且与直线垂直而与平面2x2yz5平行的直线方程.413xyz1013.求过直线与平面x2y+z1垂直的平面方程.xyz10x1yz214.求经过直线且