湖北省荆州中学2020届高三数学上学期第五次双周考试题 文.doc

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1、荆州中学2017级高三年级第五次考试数学（文）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．B．C．D．2．已知复数，其中为虚数单位.则（）A．B．C．D．3．且）是增函数，那么函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．已知向量，且，则的值是（　　）A．B．C．3D．5．已知函数，，则的零点个数为()A．6B．7C．8D．96．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为()A．B．C．D．7．的内角的对边分别为成等比数列，

2、且，则等于（　）-10-A．B．C．D．8．设，向量，且则等于（）A．B．C．D．9．已知数列的前项和为，且，则等于（）A.B.C.D.10．边长为的菱形中，,点满足,则的值是（）A．B．C．D．11．已知数列满足：，．则下列说法正确的是()A.B.C.D.12．已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，，则______.14．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是______.15．已知下列命题：①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若为假命题

3、，则为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；-10-④“若则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）16．已知函数，若存在实数满足，且，则的最大值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本题满分12分）数列满足，（）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数的最小值．18．（本题满分12分）某快递公司的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降

4、低物流成本，已知购买台机器人的总成本(万元)．(1)若要使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？19．（本题满分12分）在四棱锥中，底面-10-是平行四边形，平面，点，分别为，的中点，且，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.20．（本题满

5、分12分）已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.21．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线与曲线C交于不同

6、的两点A，B．(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；-10-(2)设P(1，2)，求的取值范围．23.[选修4-5：不等式选讲]已知关于的函数．（Ⅰ）若对所有的R恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围-10-荆州中学2017级高三年级第五次考试数学（文）参考答案一、选择题CBDABABCBCBD二、填空题13．14．15．②16．三、解答题17.（1）由已知可得：，故：，所以数列是等差数列，首项，公差.（2）由（1）可得，∴，∵，∴，∴，解得，∴，即正整数的最小值为17.18．(1)由总成本p(x)＝万元

7、，可得每台机器人的平均成本y＝＝＝x＋＋1≥2＋1＝2.当且仅当x＝，即x-10-＝300时，上式等号成立．∴若使每台机器人的平均成本最低，应买300台．(2)引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q(m)＝当1≤m≤30时，300台机器人的日平均分拣量为160m(60－m)＝－160m2＋9600m，∴当m＝30时，日平均分拣量有最大值144000件．当m＞30时，日平均分拣量为480×300＝144000(件)．∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件．若传统人工分拣144000件，则需要人数为＝120(人)．∴日平均分拣量达最大

8、值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少×100%＝75%.19．（1）证明：取中点，连接，，∵为中点，∴，且，又