高考数学总复习二项式定理(提高).doc

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1、【巩固练习】1.若，则的值是（）A．84B.-84C.280D.-2802.（2015漳州二模）设a=，则二项式展开式中的x3项的系数为（　　）A．﹣20B．20C．﹣160D．1603．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　)A．－7B．－28C．7D．284．如果的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是A．B．C．D．5．若a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则的值为(　　)A．2B．0C．－1D．－26．若x∈R，n∈N＋，定义＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如＝(－5)(－4)(－3)(

2、－2)(－1)＝－120，则函数的奇偶性为A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数7．若的展开式中共有5项，则______.项的系数是_____________.8．若a0(x＋3)12＋a1(x＋3)11＋a2(x＋3)10＋…＋a11(x＋3)＋a12，则log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝________.9．如果a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4．10.（2015天水校级模拟）设常a＞0，展开式中x3的系数为，a=　　．11.

3、二项展开式的常数项为.12.若的展开式中的常数项为，则实数_____．13．已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，求二项式的展开式中含x2项的系数．14．已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项．15.（2015春霍林郭勒市校级期中）已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．【参考答案】1.【答案】A【解析】2.【答案】C【解析】由于a==（sinx+cosx）=﹣2，则二项式展开式的通项公式为Tr+1=•x12﹣2r

4、•=（﹣2）r••x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，故展开式中的x3项的系数为﹣8×20=﹣160，故选C．3．【答案】C【解析】依题意，＋1＝5，∴n＝8.二项式为，易得常数项为＝7.4．【答案】B【解析】中间项为5．【答案】C【解析】观察所求数列和的特点，令x＝可得所以再令x＝0可得a0＝1，因此6．【答案】A【解析】7．【答案】4,1。【解析】n=4,8．【答案】7【解析】令x＝－2，则a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝28，令x＝－4，则a0－a1＋a2－…－a11＋a12＝0，相减得2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝28，所以a1＋a3＋a

5、5＋…＋a11＝27，所以log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝log227＝7.9．【答案】2【解析】比较等式两边x4的系数，得a1＝1,令x＝1，得a5＝1,令x＝0,得a1－a2＋a3－a4＋a5＝0,∴a2－a3＋a4＝2．10.【答案】【解析】展开式的通项，令8﹣2r﹣r=3，得r=2由知．11.【答案】【解析】，令常数项为（-1）。12.【答案】【解析】，令从而有13．【解析】记f(x)＝，则有f(2)＝＝－1，f[f(2)]＝f(－1)＝，f()＝=2，依题意得题中所给的程序图中输出的结果是数列2，－1，，2，－1，，…(注：该数列的项以3为周期重

6、复出现)的第2011项，由于2011＝3×670＋1，因此a＝2，二项式，即的展开式的通项是.令3－r＝2得r＝1.所以，二项式的展开式中含x2项的系数是＝－192.14．【解析】由题意知，第五项系数为·(－2)4，第三项的系数为·(－2)2，则有，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式＝，(r＝0,1，…，8)，令，则r＝1，故展开式中含项为T2＝－16.15.【解析】（1）通项公式为Tr+1=Cnrx（﹣3）rx﹣=Cnr（﹣3）rx．∵第6项为常数项，∴r=5时，有=0，∴n=1

7、0．（2）令=2，得r=（n﹣6）=2，∴所求的系数为C102（﹣3）2=405．（3）根据通项公式，由题意，得令=k（k∈Z），则10﹣2r=3k，r=5﹣k．∵r∈N，∴k应为偶数．故k可取﹣2，0，2，即r可取2，5，8，所以第3项、第6项、第9项为有理项，它们分别为：C102（﹣3）2x2、C105（﹣3）5、C108（﹣3）8x﹣2．