四元数双曲空间等距球与不动点的关系.pdf

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1、四元数双曲空间等距球与不动点的关系五邑大学硕士学位论文独创性声明秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包含本人或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明。本论文成果归五邑大学所有。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明。论文作者签名:年曰关于论文使用授权的说明本人完全了解五邑

2、大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意五邑大学将本人的学位论文编入有关数据库进行检索，传播学位论文的全部或部分内容。对于涉密的学位论文，本人在此注明保密年限，解密后适用此授权。□保密（_年__月）(保密的学位论文在解密后适用此授权)论文作者签名:签字日期：/p]指导老师签名:签字日期：$分类号：学校代码：11349UDC：密级：学号：2111202003五邑大学硕士学位论文(理学硕士)四元数双曲

3、空间等距球与不动点的关系周金秋学科门类：理学专业名称：数学研究方向：复分析学生所属学院：数学与计算科学学院指导教师姓名、职称：曹文胜教授论文答辩日期：2015年5月30日摘要摘要本文基于Mobius变换等距球的性质和作用，得到了四元数Mobius变换g的一个分解gO。利用旋转变换O与对应Mobius变换g的不动点的关系，得到一定条件下四元数Mobius变换的分类。双曲等距映射可分为斜驶元素、抛物元素和椭圆元素三类。缘于其不动点集的多样性，椭圆元素是三类元素中最为特殊的一类，高维双曲轨道流

4、形的性质一般都与此相关。本文将分别得到低维实双曲空间，复双曲空间和四元数双曲空间的椭圆元素的标准形及他们的不动点集的相关性质。本文安排如下:第一章我们介绍了课题的背景知识及我们得到的主要结果内容；第二章主要介绍了本文所要用到的四元数和四元数矩阵基本知识；第三章主要介绍了四元数Mobius变换的一些基本知识，得到了四元数Mobius变换g的一个分解gO，并证明了本文的主要结论；第四章分别讨论了低维实双曲空间，复双曲空间和四元数双曲空间的椭圆元素不动点集的相关情况。给出了四元数双曲空间椭圆元素在Si

5、egel域模型下的一种分类。关键词:四元数;双曲空间;Mobius变换;等距球;不动点;椭圆元素;Siegel域模型;球模型IIIAbstractABSTRACTInthisthesis,basedontheactionofMobiustransformationsandthepropertiesofitsisometricspheres,weobtainadecompositiongO.ByuseoftherelationshipofthefixedpointsoftherotationOan

6、dg,weobtainaclassificationofquaternionicMobiustransformations.Theisometricmapsareclassifiedasloxodromicelements,parabolicelementsandellipticelements.Duetothevarietyofthesetoffixedpoint(s)ofellipticelements,ellipticelementsarethemostspecialmapsamongthethre

7、etypes.Ingeneralspeaking,thepropertiesoftheorbifoldsinhighdimensionsconcernthepropertiesofellipticelements.Wewillobtainthenormalizeformsofellipticelementsinlowerreal,complexandquaternionichyperbolicspacesandthepropertiesofthesetsoffixedpoint(s)ofthem.Thisth

8、esisisarrangedasfollows.InChapterone,weprovidesomebackgroundinformationsaboutourresearchandstateourmainresults.InChaptertwo,weintroducesomebasicmaterialofquaternionandquaternionicmatrix.InChapterthree,