向量基础练习题.doc

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1、向量基础例题类型一:向量的基本概念例1.下列各题中，哪些是向量？哪些不是向量？（1）密度；（2）浮力；（3）风速；（4）温度.【变式1】下列物理量中，不能称为向量的是（）A.质量B.速度C.位移D.力例2.下列说法正确的是（）.A.向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B.向量与平行，则与的方向相同或相反C.向量的长度与向量的长度相等D.单位向量都相等【变式1】判断下列命题的正误:（1）零向量与非零向量平行；（2）长度相等方向相反的向量共线；（3）若向量与向量不共线，则与都是非零向量；（4）若两个向量相等，则它们的起点、方向、长度必须相等；（5）若两个向量的模相等，

2、则这两个向量不是相等向量就是相反向量？（6）若非零向量是共线向量，则A、B、C、D四点共线；（7）共线的向量一定相等；（8）相等的向量一定共线.【变式2】下列说法正确的个数是()①向量，则直线直线②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等；③向量既是有向线段；④在平行四边形中，一定有.A.0个B.1个C.2个D.3个类型二:向量的表示方法例3.在如图所示的坐标系中，用直尺和圆规画出下列向量.（1），点A在点O正西方向；（2），点B在点O北偏西45°方向；（3），点C在点O南偏东60°方向.例4.如下图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的各边中点，分别指出图中:(1

3、)与向量相等的向量；(2)与向量平行的向量；(3)与向量模相等的向量；(4)与向量模相等、方向相反的向量.【变式1】如图，点D、E、F分别是△ABC的各边中点.在右图所示向量中，（1）写出与，，相等的向量；（2）写出模相等的向量.类型三:利用向量相等或共线进行证明【变式2】（1）与向量相等的向量有多少个？并把这些向量写出来.（2）是否存在与向量长度相等、方向相反向量？（3）与向量共线的向量有哪些？例5.如图所示，四边形ABCD中，，N、M分别是AD、BC上的点，且.求证:.【变式1】如图，在△ABC中，已知向量，，求证:.【解析】因为，所以D为AB的中点.又，所以DF∥BE且

4、DF=BE，所以F为AC的中点，则DF是△ABC的中位线，从而E是BC的中点，所以DE∥AF，且DE=AF.又DE与AF不共线，所以.