高中数学必修1函数单调性_最值_以与奇偶性.doc

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1、..函数专题：单调性与最值一、增（减）函数1.概念一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？2．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x10)【归纳小结】函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数

3、的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论3、直接法对基本初等函数，如一次函数、二次函数、反比例函数可以直接写出它们的单调区间.（1）一次函数y=kx+b,当k>0时，增区间是（-∞，+∞）；当k<0时,减区间是（-∞，+∞）（2）〖针对性练习〗1.函数的单调区间是（）A．（-，+）B.（-，0）和（1，，）C.（-，1）和（1，）D.（-，1）（1，）2.若函数f(x)=

4、2x+a

5、的单调递增区间是[3,+），求a的值。..下载可编辑....3．函数的增区间

6、是（  ）。　A．[-3，-1]B．[-1,1]C． D．4、已知函数，判断在区间〔0，1〕和（1，+）上的单调性。5、已知函数y=是定义在[-1,2]上的增函数，且满足：f(a-1)>f(1-3a)，求实数a的取值范围。6、已知f（x）=x2-2(1-a)x+2在（-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围.☆☆☆复合函数的单调性☆☆☆1、定义：设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为

7、　　y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)2、复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)..下载可编辑....的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性增增减减增减增减增减减增例、已知，求的单调性。例、已知，求函数的单调性。〖针对性训练〗1、已知，求函数的单调性。2、已知，如果，那么（）A.在区间（-1，0）上是减函数B.在区间（0，1）上是减函数C.在区间（-2，0）上是增函数D.在区间（0，2）上是增函数..下载可编辑..

8、..3、已知函数f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2),试求g(x)的单调区间.三、函数的最大（小）值1．函数最大（小）值定义1）最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M是函数的最大值．2）最小值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M是函数的最小值．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意

9、的，都有．例、求函数．①②③..下载可编辑....例、求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．例、设函数f(x)＝(x＋a)2对于任意实数t∈R都有f(1－t)＝f(1＋t)．(1)求a的值；(2)如果x∈[0，5]，那么x为何值时函数y＝f(x)有最小值和最大值?并求出最小值与最大值．【针对性练习】一、选择题1．函数y＝4x－x2，x∈[0，3]的最大值、最小值分别为()(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，32．函数的最小值为()(A)(B)1(C)2(D)4..下载可编辑....二、填空题1

10、．函数y＝2x2－4x－1x∈(－2，3)的值域为______．2．函数的值域为______．3、函数的值域是。三、解答题1．求函数的值域．2．已知函数f(x)在R上是减函数，对于任意的x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),f(1)=-2/3,求f(x)在[-3,3]上的最值。3、求函数y=的值域...下载可编辑....四、奇偶性1.概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f（-x）