2010年全国高考理科数学试题及答案-浙江.doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，

2、其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式，其中R表示球的半径第I卷选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设,则（）A.B.C.D.2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为()A.B.C.D.3.设为等比数列的前项和，，则()A.11B.5C.-8D.-114.设，则“”是“”的()A.充分而不必不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.对任意复数为虚数单

3、位，则下列结论正确的是()A.B.C.D.6.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.若B.若C.若D.若7.若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数()A.-2B.-1C.1D.28.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为()A.B.C.D.9.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是()A.[-4，-2]B.[-2，0]C.[0，2]D.[2，4]10.设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直

4、角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是()A.4B.6C.8D.10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.函数的最小正周期是。12.若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3.13.设抛物线的焦点为F，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为。14.设=，将的最小值记为，则其中。15.设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是。16.已知平面向量满足的夹角为120°则。17.有4位同学在同

5、一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种（用数字作答）.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知（I）求的值；（II）当a=2，时，求及的长.19.（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个

6、叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为1，2，3等奖.（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求（）.20.（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.（I）求二面角的余弦值；（II）点M，N分别

7、在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与重合，求线段FM的长.21.（本题满分15分）已知，直线椭圆分别为椭圆C的左、右焦点.（I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.22.（本题满分14分）已知是给定的实常数，设函数是的一个极大值点.（I）求的取值范围;（II）设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，示所有的及相应的若不存在

8、，说明理由.参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.B5.D6.B7.C8.C9.A10.B二、填空题11.12.14413.14.15.16.17.264三、解答题18.本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.解：（Ⅰ）因为，及所以（Ⅱ）当时，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得,解得.所以19.本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、