专题三 数列的综合应用.ppt

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1、专题三数列的综合应用从近几年的高考试题看，有关数列的试题在每年(2010年除外)的高考试题中一般是1大1小，超过本章在教学中所占课时比例，这是因为数列知识是考查学生转化与化归、分类讨论、推理论证及探索问题能力的重要题源，容易命制背景新颖的试题，较好体现高考的选拔功能．对广东试题而言，近年来加强了对递推数列、放缩法的考查力度，这点应当引起我们高度的重视．以函数与数列，不等式为命题载体，有着高等数学背景的数列与不等式的交汇试题是未来高考命题的一个新的亮点．1．数列的综合应用数列的综合应用一是指综合运用数列的各种知识和方法求解问题，二

2、是数列与其他数学内容相联系的综合问题．解决此类问题应注意数学思想及方法的运用和体会．(1)数列是一种特殊的函数，解数列题要注意运用函数与方程的思想和方法．(2)转化和化归思想是解数列有关问题的基本思想方法，复杂的数列问题经常转化为等差数列、等比数列或常见的特殊数列问题．(3)由特殊到一般及一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想．已知数列的前若干项求通项，由有限的特殊事例推测出一般性的结论，都是利用此法实现的．(4)分类讨论思想在数列问题中常会遇到，如等比数列中，经常要对q＝1和q≠1进行讨论；由Sn求an时，要对n＝1和n≥2

3、进行分类讨论．2．数列的实际应用数列应用问题是中学数学教学与研究的一个重要内容，解答应用题问题的核心是建立数学模型．(1)建立数学模型时，应明确是等差数列模型、等比数列模型，还是其他特殊数列模型，是求Sn还是求an.(2)分期付款中的有关规定：①在分期付款中，每月的利息均按复利计算；②各期付款连同在最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买时到最后一次付款的利息之和．题型一等差数列与等比数列的综合应用例1：(2011年四川)已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数

4、列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am＋k，an＋k，al＋k也成等差数列．本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及分析问题和解决问题的能力．两类基本数列综合题是高考的重要题型之一，复习时应注意关注此类综合题．要准确理解题目中的信息，字母较多，下标注很容易混淆．【互动探究】1．已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明

5、理由．题型二　数列与函数、不等式的综合应用数列是一种离散的函数，与方程密不可分，因此，利用函数的方法来判断数列的单调性、求数列的最值是高考的命题热点．数列和不等式的综合程度也在进一步加强，面也在进一步扩大，有数列本身内容的综合，也有相关知识的综合，还有思想方法的综合．【互动探究】题型三　数列与解析几何的整合数列与解析几何的综合，特别是点列问题，是高考的热点．点列可以将函数、数列、解析几何、导数以及不等式等知识融为一体，综合性强，以点列为载体考查数列知识是近年高考的热点也是难点问题．以点列为背景，与前n项和有关的不等式问题包括求取

6、值范围、证明不等式、比较大小、恒成立等问题．解决问题的通法是先将点列问题数列化，求出数列的通项公式，再考虑能否求出相关数列的前n项和．【互动探究】图3－1题型四　数列的实际应用例4：某商店为了促进商品销售，特定优惠方式，即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价格2150元．第一种付款方式：购买当天先付150元，以后每月这一天都交付200元，并加付欠款利息．每月利息按复利计算，月利率1%.第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1%.试比较

7、两种付款方式，计算每月所付金额及购买这件家电总共所付金额．分期付款问题并非仅教材上一种，主要是等差和等比两种类型，而现实中主要是复利计息，因此以等比数列模型为主．注意顾客各期付款连同在最后一次付款时及所产生的利息之和，等于商品售价及从购买时到最后一次付款时所产生的利息之和．【互动探究】4．(2011年湖南)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对

8、M更新．1．深刻理解等差数列、等比数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键．两类数列的性质既有相似之处，又有区别，要在应用中加强记忆．同时，用好性质也会降低解题的运算量，从而减少差错．2．在等差数列、等比数列中，经常根据条件列方程或方程组求解，在解方程组时，仔