高中数学必修五知识点总结及例题.doc

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1、高中数学必修5知识点1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：①，，；（边化角）②，，；（角化边）③；④．3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；（）②若，则；（）③若，则．（）注：在中，则有（1），（正弦值都大于0）（2）（两边之和大于第三边）（3）（大角对大边，大边对大角）7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．9、常数列：

2、各项相等的数列．10、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．11、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．13、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．14、若等差数列的首项是，公差是，则．（可看做自变量是n的一次函数）15、通项公式的变形：①；②；③.（已知任意两项求公差）16、是等差数列，若（、、、），则；若（

3、、、），则．17、等差数列的前项和的公式：①；②．（可看做自变量是n的二次函数）18、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．③若等差数列的前项和为，则数列，，成等差数列.19、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．注：等比数列中每一项都不等于零，其奇数项符号相同，偶数项符号相同。（）20、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若（），则称为与的等比中项．21、若等比数列的首项是，公比是，则．22、

4、通项公式的变形：①；②；③．23、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．24、等比数列的前项和的公式：．25、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则．②．③，，成等比数列．26、一元二次不等式的解法：①二次项系数化为正；②求对应一元二次方程的根（因式分解，十字相乘或求根公式）；③若无根或只有一根，则根据图象判断不等式解的情况；④若有两个根，看不等号，大于号取两根之外，小于号取两根之间.（也可根据图像判断）；⑤解集写成集合或区间的形式.27、分式不等式的解法：①；②；③；④.例：28、设、是两个正数，则称为

5、正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．29、均值不等式定理：若，，则，即．30、基本不等式：①；②；③；31、极值定理：设、都为正数，则有①若（和为定值），则时，取得最大值．和定积最大②若（积为定值），则，当时，取得最小值．积定和最小32、三视图：正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等.33、直观图：斜二测画法：斜二测画法的步骤：①平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；②平行于y轴的线长度变为原来的一半，平行于x，z轴的线长度不变.34、用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画

6、轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图35、空间体的表面积：①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和；②圆柱的表面积；③圆锥的表面积；④圆台的表面积；⑤球的表面积.36、空间几何体的体积:①柱体的体积:；②锥体的体积：；③台体的体积：；④球体的体积：.1、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°2．不等式的解集是，则的值是（）A.B.C.D.3．与，两数的等比中项是（）A．1B．C．D．4．若成等差数列，则的值等于（）A．1B．0或32C．32D．5．设,则下列不等

7、式中恒成立的是()A．B．C．D．6.已知是等差数列，且则（）A．12B．16C．20D．247．设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．8．若，则等于（）A．B．C．D．9、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个10．在等比数列中，若，且则为（）A．B．C．D．6或或11.在△ABC中，若,则.12．在等比数列中,若则=___________.14.等差数列中，则15.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a

8、1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=__________.16．已知，在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，求a、b和B.17．不等式的解集为,求实数的取值范围.18．已知集合A={x

9、，其中}，B={x

10、}，且AB=R，求实数的取值范围.