北京市海淀区2015届高三上学期期末练习数学(理)试题.doc

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2015.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）抛物线的焦点坐标是（）（A）（B）（C）（D）（2）如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数（）（A）（B）（C）（D）（3）当向量，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）（4）已知直线，.若，则实数的值是（）

2、（A）（B）或（C）或（D）（5）设不等式组表示的平面区域为.则区域上的点到坐标原点的距离的最小值是（）（A）（B）（C）（D）（6）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（）（A）（B）（C）（D）（7）某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（）（A）（B）（C）（D）（8）已知点在曲线上，过原点，且与轴的另一个交点为.若线段,和曲线上分别存在点、点和点，使得

3、四边形（点顺时针排列）是正方形，则称点为曲线的“完美点”.那么下列结论中正确的是（）（A）曲线上不存在“完美点”（B）曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1（C）曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于1（D）曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在的展开式中，常数项是.（用数字作答）（10）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为______．（11）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则.（12）如图所示，是的切线，，，那么_______.（13）在等比数列中，若

4、，，则公比________；当________时，的前项积最大.（14）如图所示，在正方体中，点是边的中点.动点在直线（除两点）上运动的过程中，平面可能经过的该正方体的顶点是.（写出满足条件的所有顶点）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出及图中的值；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值.（16）（本小题满分13分）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这

5、门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定.设甲、乙两位同学间隔的人数为，的分布列为3210求数学期望；（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119.这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小.（只需写出结论）（17）（本小题满分14分）如

6、图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设点分别是的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）求二面角的余弦值.（18）（本小题满分13分）已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点.（Ⅰ）求的离心率及短轴长；（Ⅱ）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（19）（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求集合中元素的个数；（Ⅲ）当时，问函数有多少个极值点？（只需写

7、出结论）（20）（本小题满分14分）已知集合，集合且满足：与恰有一个成立.对于定义（）.（Ⅰ）若，，求的值及的最大值；（Ⅱ）从中任意删去两个数，记剩下的个数的和为.求证：；（Ⅲ）对于满足（）的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素，使得恒成立，并说明理由.海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理）答案及评分参考2015.1一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）D（3）B（4）C（5）B（6）A（7）C（8）B二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）

8、（10）（11）（12）（13）；4（14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）的值是.………………2分的值是.………………5分（Ⅱ）由题意可得：.………………7分所以………………8分.………………10分因为，所以.所以当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值.………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）抽取的5