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《北京高考文科空间几何大题.汇总含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.（本小题14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点。（Ⅰ）求证：平面.（Ⅱ）求证：平面平面（Ⅲ）求三棱锥的体积。2.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.3．（本小题共14分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：（1）底面（2）平面（3）平面平面4.（本小题共14分）如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。（Ⅰ）求证：平面；（
2、Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由。5．（本小题共14分）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.6.（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;7．（本小题共14分）如图，
3、四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.答案:（1）（共14分）解：（Ⅰ）因为分别为的中点，所以又因为平面，所以平面（Ⅱ）因为，为的中点，所以又因为平面平面，且平面，所以平面所以平面平面（Ⅲ）在等腰直角三角形中，所以所以等边三角形的面积又因为平面，所以三棱锥的体积等于又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为2.（共14分）解：（Ⅰ）在三棱柱中，，所以，又因为，所以，所以平面（Ⅱ）取AB中点G，连结EG,FG因为E，F分
4、别是的中点，所以，且，因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形所以又因为平面平面，所以平面（Ⅲ）因为，所以所以三棱锥的体积3．（本小题共14分）证明：（1）因为，平面底面且平面底面所以底面（2）因为和分别是和的中点，所以，而平面，平面，所以平面（3）因为底面，平面所以，即因为，，所以而平面，平面，且所以平面因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，而平面，平面所以平面，同理平面，而平面，平面且所以平面平面，所以平面又因为平面所以平面平面5.（共14分）证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC
5、。又因为DE平面BCP，所以DE//平面BCP。（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形。（Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，且QM=QN=
6、EG，所以Q为满足条件的点.6.（共13分）证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1所以四边形AGEF为平行四边形所以AF∥EG因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF∥平面BDE（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE
7、.7.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标
8、系，设则，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥BD，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）当且E为PB的中点时，，设，则，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角，∵，∴，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.
