北京高二数学下学期期末考试试题.doc

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1、高二数学下学期期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则“”是“”的（）．（A）必要非充分条件；（B）充分非必要条件；（C）充要条件；（D）既不充分也不必要条件．2．经过点（0，0），且与以（2，－1）为方向向量的直线垂直的直线方程为（）．（A）；（B）；（C）；（D）．3．已知动点P（，）满足，则点P的轨迹是（）．（A）椭圆；（B）双曲线；（C）抛物线；（D）两相交直线．4．（文科）给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平

2、行；②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果两条直线同垂直一个平面，那么这两条直线平行．其中真命题的个数是（）．（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．（理科）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（　　）．（A）平行；（B）相交；（C）垂直；（D）互为异面直线．5．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（）．（A）；（B）；（C）；（D）．6．已知直线：与以A（1，4）、B（3，1）为端点的线段相交，则实数的取值范围是（）．（A）；（B）；（C）；（D

3、）或．7．已知圆C：及直线：．当直线被圆C截得的弦长为时，则（　　）．（A）；　（B）；　（C）；　（D）．8．已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（）．（A）（0，0）；　（B）（2，2）；　（C）（－2，－2）　（D）（2，0）．9．（文科）已知，，，则的最小值是（）．（A）；（B）；（C）；（D）5．（理科）已知，则有（）．（A）最大值；（B）最小值；（C）最大值1；（D）最小值1．10．点P是双曲线上的一点，和分别是双曲线的左、右焦点，，则的面积是（）．（A）24；　　（B）16；　　　（C）8；　

4、　　（D）12．11．如图1，PA⊥平面ABC，∠ACB＝，且PA＝AC＝BC＝，则异面直线PB与AC所成的角是（）．（A）；（B）；（C）；（D）．图112．（文科）已知椭圆的左，右焦点分别为、，点P在椭圆上，且，则此椭圆的离心率的最小值为（）．（A）；（B）；（C）；（D）．（理科）已知E、F是椭圆的左、右焦点，是椭圆的一条准线，点P在上，则∠EPF的最大值是（）．（A）；（B）；（C）；　（D）．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．，是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：①若，，，则；②若

5、，，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）14．对于圆上任一点，不等式恒成立，则实数的取值范围．15．设满足约束条件：则目标函数的最大值是．16．已知抛物线的对称轴为，焦点为（1，1），则此抛物线的准线方程是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设，解关于的不等式：．18．（12分）过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A、B，经过点A和抛物线顶点的直线交准线于点M．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）直线MB平行于抛物线的对称轴．19．（12分）如图2，已知四边形A

6、BCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥CD．（Ⅱ）在棱PD上是否存在一点E，使得AE∥平面PMC？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）如图3，过圆上的动点P向圆（）引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与轴、轴分别交于M、N两点，求△MON面积的最小值．21．（12分）已知，，求证：．22．（14分）文科做（Ⅰ）、（Ⅱ）；理科做（Ⅰ）、（Ⅲ）．已知点B（2，0），，O为坐标原点，动点P满足．（Ⅰ）求点P的轨迹的方程；（Ⅱ）当为何值时，直线：与轨迹相交于不同的两点M、N，且满足

7、？（Ⅲ）是否存在直线：与轨迹相交于不同的两点M、N，且满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．答案与提示:一、选择题1—5BDBCB；6—12BCBBDBB．提示：1．由；反之由不能推得．故“”是“”的充分非必要条件．选（B）．2．由题设知已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率为2；又所求直线过原点，故为所求．选（D）．3．由题设知动点P到定点（1，0）的距离和它到定直线的距离的比是常数，根据双曲线的第二定义可得点P的轨迹为双曲线．选（B）．4．（文科）①、④正确，选（C）．（理科）对于任意的直线与平面，若在平面内，则存在直线m⊥；若不在平面内，且

8、⊥，则平面内任意一条直线都垂直于；若不在平面内，且与不垂直，则它的