备战2014高考数学填空题解题方法归纳总结(真题为例)等价转化法.doc

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1、填空题解题方法归纳总结等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。典型例题：例1：设数列都是等差数列，若，，则▲。【答案】35。【考点】等差中项的性质，整体代换的数学思想。【解析】∵数列都是等差数列，∴数列也是等差数列。∴由等差中项的性质，得，即，解得。例2：当函数取得最大值时，▲。【答案】。【考点】三角函数性质的运用。【解析】求解值域的问题，首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。∵，

2、∴。∵，∴当且仅当即时，函数取得最大值。例3：设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若，则角C=▲。-4-【答案】。【考点】余弦定理的运用【解析】由得，∴根据余弦定理得。∴。例4：设的内角的对边分别为，且则▲【答案】。【考点】同角三角函数的基本关系式，两角和的三角公式，正弦定理的应用。【分析】∵，∴。∵，∴。∴。由正弦定理得，。例5：在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是▲.【答案】。【考点】平面向量的基本运算。【解析】如图所示，以为原点，向量所在直线为轴，过垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系

3、。∵平行四边形中，，，∴。设，则。∴由得，。-4-∴的横坐标为，的纵坐标为。∴∴。∵函数在有最大值，∴在时，函数单调增加。∴在时有最小值2；在时有最大值5。∴的取值范围是。例6：已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为▲。【答案】。【考点】组合体的线线，线面，面面位置关系，转化思想的应用。【解析】∵在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，∴可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径EP，球心为正方体对角线的中点O，

4、且EP⊥平面ABC，EP与平面ABC上的高相交于点F。∴球O到截面ABC的距离OF为球的半径OP减去正三棱锥ABC在面ABC上的高FP。∵球的半径为，设正方体的棱长为，则由勾股定理得。解得正方体的棱长=2，每个面的对角线长。-4-∴截面ABC的高为，。∴在Rt△BFP中，由勾股定理得，正三棱锥ABC在面ABC上的高。∴所以球心到截面ABC的距离为。-4-