江苏省苏州市2013届高三上学期期末调研测试数学试题.doc

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1、苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学I2013.1注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等加黑、加粗。一、填空题:本大题共14小题,每小

2、题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合,,则.2.设复数满足(为虚数单位),则.3.一组样本数据8,12,10,11,9的方差为.4.有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是.5.过坐标原点作函数图像的切线,则切线斜率为.6.如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积为.7.某厂去年的产值为1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年这五年内,这个厂的总产值约为.(保留一位小数,取)Read,WhileEndWhilePrint8

3、.右边一段伪代码中,表示不超过的最大整数,若输入,则最终输出的结果为.9.在平面直角坐标系中,双曲线的左顶点为,过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于,两点,若为直角三角形,则双曲线的离心率为.1.已知,则的解集是.2.已知为锐角,,则.3.已知实数,满足不等式,则的取值范围是.4.在平面直角坐标系中,已知直线与圆交于,两点,则直线与直线的倾斜角之和为.5.已知向量,,满足,,则的最小值为.二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.6.(本小题满分14分)已知函数,(其

4、中)的周期为,且图像上有一个最低点为(1)求的解析式;(2)求函数的最大值及对应的值.7.(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,平面.已知,点,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)若在线段上,满足平面,求的值.1.(本小题满分14分)在路边安装路灯,灯柱与地面垂直,灯杆与灯柱所在平面与道路垂直,且,路灯采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知,路宽米,设灯柱高(米),()(1)求灯柱的高(用表示);(2)若灯杆与灯柱所用材料相同,记此用料长度和为,求关于的函数表达式,并求出的最小值.2.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知

5、点是椭圆的左焦点,,,分别为椭圆的右、下、上顶点,满足,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若为线段(包括端点)上任意一点,当取得最小值时,求点的坐标;OMNACB(3)设点为线段(包括端点)上的一个动点,射线交椭圆于点,若,求实数的取值范围.1.(本小题满分16分)设数列的前项和为,满足().(1)若,,求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)已知数列是等差数列,求的值.2.(本小题满分16分)定义函数.(1)解关于的不等式:;(2)已知函数在的最小值为,求正实数的取值范围.苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学II(

6、附加题)注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷只有解答题,供理工方向考生使用.本试卷第21题有4个小题供选做,每位考生在4个选做题中选答2题,3题或4题均答的按选做题中的前2题计分.第22、23题为必答题.每小题10分,共40分.考试用时30分钟.2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚.本卷考试结束后,上交答题卡.4.如需作图,须用铅笔绘、写清楚,线条

7、、符号等须加黑、加粗.5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.21.【选做题】本题包括、、、四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.(选修4-1 几何证明选讲)(本小题满分10分)(第21-A题)AB·lPDCO如图,设直线切⊙O于点,AB为⊙O的任一条不与垂直的直径,,,垂足分别为点,.求证:,且平分.B.(选修4—2:矩阵与变换)本小题满分10分)已知矩阵的一个特征值为,求其另一个特征值.C.(选修4—4:坐标系与

8、参数方程)(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,椭圆的右顶点为,上顶点为,点是第一象限内在椭圆上的一个动点,求面积的最大

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