福州市2010-2011学年第一学期期末高三质量检查理科试卷及答案.doc

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1、福州市2010—2011学年第一学期期末高三质量检查数学（理科）试卷参考答案及评分标准18.（本小题满分12分）18.解：（Ⅰ）2分5分因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．7分[来源:学,科,网]（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为，所以，9分所以，因此，即的取值范围为．12分19.（本小题满分12分）19.解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，由条件知，当取得2个黑球时得0分，概率为：2分化简得：，解得或（舍去），即袋子中有4个黑球4分（Ⅱ）依题意：=0,1,2,3,45分6分7分8分∴的分布列为：10分12分20.（本小题满分12分）

2、20.解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时，2分则从甲地到乙地的运输成本，６分故所求的函数为，．７分　（Ⅱ）解法１：由（Ⅰ），９分当且仅当，即时取等号．11分　故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．12分（Ⅱ）解法2：由（Ⅰ）.９分……11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．12分21.（本小题满分12分）21.解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P在曲线C上运动且保持

3、PA

4、+

5、PB

6、的值不变.

7、且点Q在曲线C上,∴

8、PA

9、+

10、PB

11、=

12、QA

13、+

14、QB

15、=2＞

16、AB

17、=4.∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1.∴曲线C的方程为+y2=15分（Ⅱ）证法1：设点的坐标分别为，易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交.∵，∴．[来源:学,科,网Z,X,X,K]∴，．7分将M点坐标代入到椭圆方程中得：，去分母整理，得．10分同理，由可得：．∴，是方程的两个根，∴．12分（Ⅱ）证法2：设点的坐标分别为，易知点的坐标为．

18、且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交.显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程是．将直线的方程代入到椭圆的方程中，消去并整理得[来源:学

19、科

20、网Z

21、X

22、X

23、K]．8分∴，．又∵，则．∴，同理，由，∴．10分∴．12分22.（本小题满分14分）22.解:（Ⅰ）∵f(x)=－x3+ax2+bx+c，∴．1分∵f(x)在在(－∞,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x=0时，f(x)取到极小值，即．∴b=0．3分（Ⅱ）由(1)知，f(x)=－x3+ax2+c，∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)

24、=0，∴c=1－a．5分∵的两个根分别为，．∵f(x)在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在上有三个零点，∴，即．7分∴．故f(2)的取值范围为．9分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，且．∵1是函数的一个零点，∴，∵∴，∴点是函数和函数的图像的一个交点．10分结合函数和函数的图像及其增减特征可知，当且仅当函数和函数的图像只有一个交点时，的解集为．即方程组（１）只有一个解．11分由，得．即．即．∴或．12分[来源:Zxxk.Com]由方程，（２）得．∵，当，即，解得13分此时方程（２）无实数解，方程组（１）只有一个解．所以时，的

25、解集为．14分（Ⅲ）解法2：由（Ⅱ）知，且．∵1是函数的一个零点又的解集为，10分11分12分[来源:Zxxk.Com]14分