信号与系统(刘泉)第二章.ppt

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1、第二章连续时间信号与系统的时域分析本章要点FFFFFFF常用典型信号连续时间信号的分解连续时间系统的数学模型连续时间系统的时域模拟连续时间系统的响应单位冲激响应卷积2.1常用典型信号一．实指数信号函数表示式为：图2.1实指数信号的波形二．复指数信号函数表示式为:由欧拉公式，可得图2.2复指数信号实部和虚部的波形根据、的不同取值，复指数信号可表示为下列几种特殊信号：1．当时，为直流信号；2．当而时，为实指数信号；3．当而时，称为正弦指数信号，的周期信号。不难证明是周期为三．抽样信号抽样信号定义为图2.3抽样信号可以看出，（1）为偶函数；（2）当时，的振幅衰减趋近于0；，（

2、k为整数）；（3）信号满足：四、单位阶跃函数unitstepfunction1.定义2.1常用典型信号奇异函数——是指函数本身或其导数（或积分）具有不连续点的函数。此函数在t=0处不连续，函数值未定义。。2.可代替电路中的开关，故又称为开关函数3.、给函数的表示带来方便tt(a)(b)(c)五、单位脉冲函数1、定义2.=+六、符号函数Sgn(t)1.定义2.七、单位斜变函数R(t)1.定义八.（1）1、定义unitimpulsefunction或(2)是偶函数2.的基本性质(1)筛选性:设f(t)为一连续函数，则有(3)冲击函数的积分等于阶跃函数九、1、定义tt2、引入

3、广义函数后，瞬息物理现象则可由奇异函数来描述，例如：例1.有始周期锯齿波的分解2.2连续时间信号的分解分解——将时间函数用若干个奇异函数之和来表示。timedomaindecomposeofsignal例2.任意函数表示为阶跃函数的积分FF动画演示例3.任意函数表示为冲激函数的积分.FF动画演示一、线性时不变系统的分析方法第一步：建立数学模型第二步：运用数学工具去处理第三步：对所得的数学解给出物理解释，赋予物理意义。例一：对图示电路列写电流的微分方程。2.3连续时间系统的数学模型解：由两类约束关系，分别列两回路方程得：回路1的KVL方程：电阻R的伏安关系：整理后得：回路

4、2的KVL方程：例2.对图示电路，写出激励e(t)和响应r(t)间的微分方程。解：由图列方程KCL:KVL:将（2）式两边微分，得将（3）代入（1）得*由以上例题可以得出如下结论：1.求得的微分方程阶数与电路的阶数一致。例一：含有4个储能元件，故为四阶电路。例二：含有2个储能元件，故为二阶电路。2.无论是电流i(t)或电压U（t）,他们的齐次方程相同。说明同一系统的特征根相同，即自由频率是唯一的。二、描述连续时间系统激励与响应关系的数学模型。一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：n阶常系数微分方程三、n阶常系数微分方程的求解法t

5、hesolutionmethodforconstant-coefficientdifferenceequationofNth-order全响应=齐次方程通解+非齐次方程特解（自由响应）（受迫响应）全响应=零输入响应+零状态响应（解齐次方程）（叠加积分法）时域分析法（经典法）变换域法（第五章拉普拉斯变换法）微分方程求解2.4连续时间系统的时域模拟①加法器:②标量乘法器:③乘法器：4延时器：初始条件为零的积分器初始条件不为零的积分器5描述LTI连续系统激励与响应关系的数学模型是n阶线性常系数微分方程。上式缩写为：2.5连续时间系统的响应thetimedomainsoluti

6、onforlinearsystemresponse令表2.1不同特征根所对应的齐次解式中常数由初始条件确定。特解是满足微分方程并和激励信号形式有关的解。表2.2列出了几种激励及其所对应特解的形式。备注B（常数）AA（待定常数）不等于特征根等于特征单根重特征根所有特征根均不等于零重等于零的特征根激励特解或等于A有所有特征根均不等于例描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求（1）当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=－1时的全解；（2）当f(t)=e-2t，t≥0；y(0)=1，y’(0)=0时的全解。解:(1)特征方程为λ2

7、+5λ+6=0,其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为yh(t)=C1e–2t+C2e–3t由表2.2可知，当f(t)=2e–t时，其特解可设为YP(t)=Pe–t将其代入微分方程得Pe–t+5(–Pe–t)+6Pe–t=2e–t解得P=1于是特解为yp(t)=e–t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e–2t+C2e–3t+e–t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+1=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=3，C2=–2最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥0（2）齐次